Bunga Majemuk, Rumus Dan Contoh Soalnya | Matematika Kelas XI

Pelajari salah satu materi dari elemen bilangan fase f matematika kelas XI yaitu bunga majemuk. Simak selengkapnya beserta contoh dan pembahasan

Hayo, siapa yang suka uang beranak pinak? Kalau iya, berarti kamu harus kenal sama bunga majemuk! Bunga majemuk ini beda banget sama bunga tunggal. Kalau bunga tunggal itu kayak pohon yang cuma sekali berbuah, nah kalau bunga majemuk itu kayak pohon uang yang terus-terusan berbuah dan buahnya bisa menghasilkan buah lagi!

Kali ini kita akan mempelajari tentang Bunga Bunga Majemuk yang merupakan materi kelas XI SMA/SMK Fase F ya. Sebenarnya konsep ini sudah dipelajari pada materi barisan dan deret pada kelas X lalu, hanya di kelas XI ini akan dipertajam lagi.

Apa itu Bunga majemuk?

Bayangkan kamu menanam sebatang pohon uang. Setiap tahun, pohon uangmu ini akan berbuah. Nah, buah-buahan inilah yang kita sebut sebagai bunga. Bedanya, kalau bunga tunggal hanya menghitung buah dari pohon awal, bunga majemuk itu menghitung semua buah yang dihasilkan, termasuk buah dari buah yang sebelumnya. Jadi, uangmu akan terus bertambah dengan sendirinya!

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga. Modal/hutang periode berikutnya merupakan modal/hutang sebelumnya ditambah dengan bunga. Kebanyakan sistem tabungan di bank menggunakan bunga majemuk.

Istilah gampangnya, ketika kamu nabung di bank, dengan suku bunga majemuk, maka penghitungan bunga yang akan kamu terima adalah modal awal tabunganmu, ditambah dengan akumulasi bunga yang kamu dapatkan juga di setiap periodenya.

Misalkan Andi menabung uang sebesar Rp10.000.000,00 pada bulan Januari dengan suku bunga 1% per bulan tanpa potongan biaya. Maka saldo Andi setiap bulannya dapat kita lihat pada tabel berikut.

dari ilustrasi di atas bunga dan saldo akhir perbulannya berbeda, menunjukkan bawah lustrasi diatas merupakan perhitungan bunga majemuk. Bagaimana Rumusnya?

Rumus Suku Bunga Majemuk

Ketika kamu akan menghitung bunga majemuk, pastikan menggunakan rumus bunga majemuk seperti dibawah ini ya:

Rumus besarnya bunga pada akhir periode ke-$n$ ($B_n$)

Besarnya bunga setiap periode tertentu langsung bisa kita hitung dengan rumus berikut ini :

Rumus Modal akhir pada periode ke-$n$ ($M_n$)

Besarnya modal akhir periode ke-$n$ dapat langsung kita hitung dengan rumus berikut ini :

Contoh Soal Bunga Majemuk

1. Bunga menyimpan uangnya di bank sebesar Rp 1.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 2% setiap triwulan. Tentukan besar tabungan akhirnya setelah tabungannya berjalan selama 3 tahun 9 bulan.?

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   • Diketahui : M = 1.500.000 dan $ i = 2\% = 0,02$ /triwulan (3 bulan).

     Kita samakan satuan $ i $ dan $ n $ yaitu sama-sama dalam triwulan.

     1 triwulan = 3 bulan, maka 3 tahun 9 bulan = $ 3 \times 12 + 9 = 45$ bulan.

     Sehingga $ n = \frac{45}{3} = 15$ triwulan.

   • Menentukan modal akhir ($M_n$) : $$ \begin{align*} M_n &= M(1+i)^n \\ &= 1.500.000 \times (1+0,02)^{15} \\ &= 1.500.000 \times (1 ,02)^{15} \\ &= 1.500.000 \times 1,345868338 \\ &\approx 2.018.802,51 \end{align*} $$ Jadi, besar tabungan akhir Radit setelah dibungakan selama 3 tahun 9 bulan adalah Rp 2.018.802,51.

2. Modal sebesar Rp3.000.000,00 dibungakan dengan suku bunga majemuk 4% setiap semester, setelah berapa tahun modal akhir menjadi = Rp4.440.732,87?

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   • Diketahui : M = 3.000.000, $ M_n = 4.440.732,87$ dan $ i = 4% = 0,04$ /semester.
   • Sifat logaritma yang digunakan : $ \log a^n = n \times \log a $.
   • Menentukan lama menabung ($n$) : $$ \begin{align*} M_n &= M(1+i)^n \\ 4.440.732,87 &= 3.000.000(1+0,04)^n \\ (1+0,04)^n &= \frac{4.440.732,87}{3.000.000} \\ (1,04)^n &= 1.48024429\text{(gunakan sifat logaritma)} \\ \log (1,04)^n &= \log (1.48024429) \\ n \times \log (1,04) &= \log (1.48024429) \\ n &= \frac{\log (1.48024429)}{\log (1,04)} \text{(gunakan kalkulator)} \\ n &= 10 \end{align*} $$

   Karena $ i $ dan $ n $ satuannya sama, maka $ n =$ 10 semester = 5 tahun.

   Jadi, modal tersebut dibungakan selama 5 tahun.

3. Ahmad meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.500.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk tiap bulan. Setelah 2 tahun modal menjadi Rp4.021.093,12. Tentukan suku bunganya!

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   • Diketahui :

     M = 2.500.000, $ M_n = 4.021.093,12$ dan

     $ n =$ 2 tahun = 24 bulan ( satuan $i $ dan $ n $ sama-sama dalam bulan).

   • Sifat eksponen yang digunakan : $ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $

   • Menentukan suku bunga ($i$) : $$ \begin{align*} M_n &= M(1+i)^n \\ 4.021.093,12 &= 2.500.000 \times (1+i)^{24} \\ (1+i)^{24} &= \frac{4.021.093,12}{2.500.000} \\ (1+i)^{24} &= 1,608437249 \text{(gunakan sifat eksponen)} \\ (1+i) &= \sqrt[24]{1,608437249 } \text{(gunakan kalkulator)} \\ (1+i) &= 1.02 \\ i &= 1.02 - 1 \\ i &= 0,02 \\ i &= 0,02 \times 100 \% \\ i &= 2 \% \end{align*} $$ Jadi, suku bunganya adalah sebesar 2%/bulan.

Latihan Soal Bunga Majemuk

1. Yunus meminjam uang di bank sebesar Rp 5.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 2% per bulan dan harus dikembalikan dalam jangka waktu 6 bulan. Berapa besar uang yang harus dikembalikan ?
2. Untuk persiapan biaya sekolah anaknya, Ibu Nindya menabung di bank X sebesar Rp5.000.000,00. Ia mendapatkan bunga majemuk sebesar 12 % per tahun. Karena sesuatu hal, ia terpaksa mengambil semua uang tabungannya setelah 2 tahun. Jumlah uang yang diterima Ibu Nindya adalah ….