Pelajari salah satu materi dari elemen bilangan fase f matematika kelas XI yaitu bunga tunggal. Simak selengkapnya beserta contoh dan pembahasan

“Hai, Sobat Sinmat! Pernah dengar istilah ‘bunga’ dalam matematika? Bukan bunga yang harum semerbak ya, tapi bunga dalam konteks keuangan!"

Kali ini kita akan mempelajari tentang Bunga Tunggal yang merupakan materi kelas XI SMA/SMK Fase F ya. Sebenarnya konsep ini sudah dipelajari pada materi barisan dan deret pada kelas X lalu, hanya di kelas XI ini akan dipertajam lagi.

Bunga tunggal ini sangat dekat dengan kehidupan kita, lho. Beberapa contohnya:

  • Menabung: Saat kamu menabung di bank, bank akan memberikan bunga sebagai imbalan atas uangmu yang mereka simpan. Semakin lama kamu menabung, semakin besar pula bunga yang kamu dapatkan.
  • Investasi: Selain menabung, kamu juga bisa berinvestasi. Misalnya, membeli saham atau obligasi. Nah, investasi ini juga menghasilkan bunga atau keuntungan.
  • Pinjaman: Saat kamu meminjam uang, misalnya untuk membeli rumah atau mobil, kamu juga akan dikenakan bunga. Bunga inilah yang menjadi tambahan biaya yang harus kamu bayar.

Contoh Sederhana

Misalnya, kamu menabung sebesar Rp1.000.000 di bank dengan bunga tunggal 5% per tahun. Setelah 2 tahun, berapa total uangmu?

Gampang kan? Dengan memahami konsep bunga tunggal, kamu bisa menghitungnya sendiri! Yuk Kita bahas satu persatu

1. Apa itu Bunga?

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang bunga tunggal, mari kita sepakati dulu ya apa itu bunga. Bunga adalah imbalan yang kita terima ketika menabung atau biaya tambahan yang harus kita bayar ketika meminjam uang. Sederhananya, bunga adalah semacam “sewa” untuk uang yang kita pinjam atau simpan. “Bunga” merupakan jasa dari pinjaman atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah disepakati bersama. Contohnya sistem kredit motor, mobil, rumah, bahkan modal.

Contoh:

Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00.

Uang sebesar Rp 1.000.000,00 disebut modal sedangkan uang yang merupakan kelebihannya, yaitu Rp 200.000,00 disebut bunga atau jasa.

Jika besarnya bunga dibandingkan dengan jumlah modal simpanan atau pinjaman dinyatakan dalam persen, makanya nilainya disebut suku bunga dan biasanya dinyatakan dalam p %.

2. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah jenis bunga yang dihitung berdasarkan modal awal saja. Besarnya bunga yang diperoleh setiap periode akan selalu sama/tetap, tanpa memperhitungkan bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya.

Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal.

a. Suku Bunga

Besarnya bunga dinyatakan dalam % (persen) dan disebut sebagai suku bunga. Suku bunga adalah perbandingan antara bunga dengan modal dalam satuan waktu tertentu (bulan atau tahun). Sehingga, suku bunga per tahunnya dinyatakan dengan:

$$\text{suku bunga}=\frac{\text{bunga}}{\text{modal awal}}\times 100 % $$

Dalam bentuk yang lebih umum, jika suatu modal $M_0$ dibungakan dengan jasa modal sebesar B, maka suku bunga p per satuan waktu ditentukan dengan rumus: $$p=\frac{B}{M_0}\times 100 % $$

Keterangan:

  • $p$ = suku bunga
  • $B$ = bunga (dalam satuan uang)
  • $M_0$ = Modal/Pinjaman awal

Contoh: Seorang pedagang meminjam uang di bank sebesar Rp. 1.000.000,00 dengan perjanjian bahwa uang tersebut harus dikembalikan dalam jangka waktu satu tahun dengan uang pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00. Tentukan suku bunga per tahun!

Alternatif Penyelesaian ✍️

pengembalian sebesar Rp. 1.200.000,00 dan pinjaman Rp. 1.000.000,00 sehingga bunga = Rp. 1.200.000,00 - Rp. 1.000.000,00 = Rp. 200.000,00 $$‍\begin{align*} \text{suku bunga}&=\frac{\text{bunga}}{\text{modal awal}}\times 100 % \\
&=\frac{200.000}{1.000.000}\times 100 %‍‍‍‍‍‍ ‍‍‍‍‍‍​​\\
&=20 % \end{align*}$$

b. Rumus Menentukan modal dan bunganya

Jika modal sebesar $M_0$ dibungakan selama n periode (bulan atau tahun) dan suku bunga p % (per bulan atau per tahun) dengan cara bunga tunggal, maka rumus menentukan besar modal beserta bunganya adalah: $$M_n = M_0 + M_0.n.p%$$ atau $$M_n = M_0 \left(1+\frac{n.p}{100}\right)$$

keterangan:

  • $M_n$ = besar modal yang dikembalikan dalam n periode
  • $n$ = periode
  • $p$ = suku bunga per satuan waktu

Contoh

  1. Jika besar bunga tunggal sebuah pinjaman perbulan adalah 8 %, berapa jumlah uang yang harus dikembalikan Bagus jika ia meminjam Rp. 1.000.000,00 dan dikembalikan setelah 10 bulan?

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    Diketahui :

    • $p$ = 8% perbulan
    • $n$ = 10 bulan
    • $M_0$ = Rp. 1.000.000,00

    Ditanya: $M_{10}$ = …?

    Jawab : $$\begin{align*} M_n &= M_0\left(1+\frac{np}{100}\right)\\
    M_{10} &= 1.000.000\left(1+\frac{10\times 8}{100}\right)\\
    M_{10} &= 1.000.000\left(1+0,8\right)\\
    M_{10} &= 1.000.000\left(1,8\right)\\
    M_{10} &= 1.800.000\\
    \end{align*}$$

    Jadi, jumlah uang yang harus dikembalikan Bagus adalah Rp 1.800.000,00

  2. Canda berencana meminjam Uang di suatu OJK sebesar Rp. 100.000.000,- Jika pada pinjaman tersebut berlaku bunga tunggal 5 % pertahun, berapakah Jumlah uang yang harus dikembalikan jika Canda akan meminjam selama 18 bulan?

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    Diketahui :

    • $p$ = 5% pertahun = $\dfrac{5}{12}$% =$\dfrac{5}{1200}$ per bulan (jadikan bulan karena jangka waktu yang digunakan canda dalam bulan)
    • $n$ = 18 bulan
    • $M_0$ = Rp. 100.000.000,00

    Ditanya: $M_{18}$ = …?

    Jawab : $$\begin{align*} M_n &= M_0\left(1+\frac{np}{100}\right)\\
    M_{18} &= 100.000.000\left(1+\frac{18\times 5}{1200}\right)\\
    M_{18} &= 100.000.000\left(1+\frac{90}{1200}\right)\\
    M_{18} &= 100.000.000\left(1+\frac{3}{40}\right)\\
    M_{18} &= 100.000.000 +7.500.000\\
    M_{18} &= 107.500.000 \end{align*}$$

    Jadi, jumlah uang yang harus dikembalikan Canda selama peminjaman 18 bulan adalah Rp 107.500.000,00