Fungsi komposisi yaitu penggabungan beberapa fungsi yang dipelajari pada fase F kelas XI, simak pengertian, rumus, contoh penjelasannya disini!
Salam jumpa Sobat Sinmat. Kali ini kita akan bersama belajar matematika dengan materi Fungsi Komposisi yang dipelajari pada Kelas XI Fase F Kurikulum Merdeka.
Apa itu Fungsi Komposisi? Fungsi komposisi merupakan proses penggabungan dua fungsi atau lebih.
Oh ya.. Sebelum lanjut, mungkin ada yang belum tau atau lupa apa itu fungsi? Fungsi adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke tepat satu anggota B.
Fungsi dalam matematika dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.

Untuk lebih detailnya silakan baca materi relasi dan fungsi ya.
Nah, setelah tahu apa itu fungsi, gabungan dari beberapa fungsi ini disebut dengan fungsi komposisi!
sebagai ilustrasi, seseorang akan membuat produk mebel kursi tentu melalui beberapa tahapan kan, tahap pemilihan bahan, tahap pengolahan bahan, tahap finising.

Proses di atas dapat kita gambarkan dalam bentuk fungsi sebagai berikut:

Mari kita bahas lebih mendetai tentang fungsi komposisi!
Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah merupakan fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.
Misalnya, ada fungsi f(x) dan g(x). Fungsi f komposisi g disimbolkan (fβg)(x)=f(g(x)) adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) (fungsi g dikerjakan dulu) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan βββ dan dibaca komposisi atau bundaran.
Misalnya ada fungsi f(x) dan g(x), maka fungsi komposisi yang dapat terbentuk adalah:
Fungsi Komposisi (fβg)(x)
(fβg)(x) dapat dibaca βfungsi f komposisi gβ atau βf bundaran gβ, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:
(fβg)(x)=f(g(x))
Fungsi Komposisi (gβf)(x)
(gβf)(x) dapat dibaca βfungsi g komposisi fβ atau βg bundaran fβ, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Jadi, fungsi f nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi g. dapat dinotasikan sebagai berikut:
(fβg)(x)=f(g(x))
Sebagai ilustrasi, perhatikan gambar berikut:
Jika f:AβB ditentukan dengan rumus f(x) dan g:AβB ditentukan dengan rumus g(x), maka hasil dari f komposisi g adalah h(x)=(fβg)(x)=f(g(x)).
Syarat Fungsi Komposisi
Syarat yang harus dipenuhi agar fungsi f dan fungsi g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi (gβf) adalah irisan antara daerah hasil fungsi f dan daerah asal fungsi g bukan himpunan kosong, atau Rfββ©Dgβξ =β
.
Daerah Asal Fungsi Komposisi
Misalkan terdefinisi fungsi komposisi (gβf)(x) , daerah asalnya (Dgβfβ) adalah
Dgβfβ=xβ£xβDfβ,f(x)βDgβ
Misalkan terdefinisi fungsi komposisi (fβg)(x) , daerah asalnya (Dfβgβ) adalah
Dfβgβ=xβ£xβDgβ,g(x)βDfβ
Keterangan :
Dfβ= daerah asal fungsi f
Dgβ= daerah asal fungsi g
Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat yang bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini.
Jika fungsi f:AβB, g:BβC, h:CβD, maka:
- tidak berlaku sifat komutatif, yaitu (fβg)(x)ξ =(gβf)(x)
- jika I fungsi identitas (I(x)=x) berlaku :
(Iβf)(x)=(fβI)(x)=f(x);
- berlaku sifat asosiatif, yaitu : (fβ(gβh))(x)=((fβg)βh)(x).
Oke, agar kamu semakin paham dengan fungsi komposisi perhatikan contoh soal di bawah ini ya!
Contoh Soal Fungsi Komposisi
Diketahui f(x)=3x+5 dan g(x)=2xβ7, maka (fβg)(x) adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
(fβg)(x)β=f(g(x))=3g(x)+5=3(2xβ7)+5=6xβ21+5=6xβ16β
Jadi, (fβg)(x)=6xβ16.
Diketahui f(x)=3xβ2,g(x)=x2+2xβ3.
- Tentukan (gβf)(x).
- Tentukan (fβg)(x).
- Apakah berlaku sifat komutatif: gβf=fβg?
Alternatif Penyelesaian βοΈ
(gβf)(x).
(gβf)(x)β=g(f(x))=g(3xβ2)=(3xβ2)2+2(3xβ2)β3=(9x2β12x+4)+(6xβ4)β3=9x2β12x+6x+4β4β3=9x2β12xβ3β
(gβf)(x).
(fβg)(x)β=f(g(x))=f(x2+2xβ3)=5(x2+2xβ3)β2=5x2+10xβ15β2=5x2+10xβ17β
Tidak berlaku sifat komutatif karena (gβf)(x)ξ =(fβg)(x) .
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi
Misal diketahui fungsi f dan fungsi komposisi (fβg)(x) , kita diminta menentukan fungsi g. Caranya, langsung substitusi bentuk g(x) ke fungsi f, maksudnya semua variabel x pada fungsi f digantikan dengan g(x).
Contoh
3. Diketahui fungsi f(x)=3x+12 dan (fβg)(x)=3x2β12xβ24. Tentukan fungsi g(x)!
Alternatif Penyelesaian βοΈ
(fβg)(x)f(g(x))3[g(x)]+123[g(x)]3[g(x)]g(x)g(x)β=3x2β12xβ24=3x2β12xβ24=3x2β12xβ24=3x2β12xβ24β12=3x2β12xβ36=33x2β12xβ36β=x2β4xβ12β
Jadi, diperoleh fungsi
g(x)=2x2β3x+4Misal diketahui fungsi g dan fungsi komposisi (gβf)(x) , kita diminta menentukan fungsi f. Caranya, substitusi bentuk fungsi g(x) ke f(x), ubah y=g(x) menjadi x=.. (inversnya), lalu misalkan agar menjadi satu variabel.
Contoh
- Diketahui fungsi g(x)=3x+2 dan (fβg)(x)=xβ3. Tentukan fungsi f(x) nya !
Alternatif Penyelesaian βοΈ
(fβg)(x)f(g(x))f(3x+2)misal psubstitusikan xf(3x+2)f(p)f(p)f(p)f(p)f(p)β=xβ3=xβ3=xβ3=3x+2βx=3pβ2β=3pβ2β=xβ3=(3pβ2β)β3=3pβ2ββ3=3pβ2ββ39β=3pβ2β9β=3pβ11ββ
Sehingga diperoleh :
f(p)=3pβ11ββf(x)=3xβ11β
Jadi, diperoleh fungsi
f(x)=3xβ11βItu dia penjelasan tentang fungsi komposisi. Semoga kamu bisa lebih paham tentang fungsi komposisi? Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal lainnya, ya!
Latihan Soal Fungsi Komposisi
- Diketahui f(x)=x2+4xβ5 dan g(x)=2xβ1. Tentukan hasil fungsi komposisi (gβf)(x)!
- Jika f(x)=3x+1 dan (fβg)(x)=6x2+9x+4, tentukan fungsi g(x)!
- Fungsi f:RβR dan g:RβR ditentukan oleh f(x)=2xβ1 dan g(x)=5xβx2 . Tentukan nilai untuk (fβg)(β1)!
- Dari fungsi f dan g diketahui g(x)=xβ1 dan (fβg)(x)=4x2βx. Jika f(a)=5, maka tentukan nilai a !