Pada tulisan ini kita akan membahas tentang eksponen dan sifat-sifatnya beserta contoh soal. Cek selengkapnya disini!

Apa itu Eksponen?

Pada tulisan ini kita akan membahas tentang eksponen dan sifat-sifatnya. Konsep eksponen ini Sudah dipelajari di jenjang SMP materi ini adalah materi prasyarat untuk kalian belajar fungsi eksponen di kelas 10 jenjang SMA. Eksponen banyak digunakan oleh para peneliti untuk memudahkan menulis angka. Misalkan jarak dari bumi ke bulan itu kan jauh sekali ya, panjang sekali. Nah itu, biasanya dituliskan dalam bentuk eksponen. Apa itu eksponen dan bagaimana sifat-sifatnya berikut ulasannya.

Eksponen adalah bentuk perkalian bilangan yang sama dan juga berulang-ulang. Eksponen juga bisa dibilang dengan bilangan berpangkat. Bentuk umum dari eksponen seperti pada gambar. Bentuk Umum Eksponen

Sifat-sifat eksponen

Ada banyak sifat-sifat eksponen yang perlu kita hafal, namun hafal saja tidak cukup kita perlu memahami bagaimana penggunaan sifat-sifat dari eksponen ini. Sifat-sifat eksponen ini dapat kita bagi berdasarkan tingkatnya yaitu pangkat bulat positif, pangkat nol, pangkat bulat negatif, dan pangkat pecahan. Silahkan simak video berikut

1. Pangkat bulat positif

  1. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$
  2. $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$
  3. ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$
  4. ${{\left( ab \right)}^{m}}={{a}^{m}}.{{b}^{m}}$
  5. ${{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}=\frac{{{a}^{m}}}{{{b}^{m}}}$

Contoh

  1. ${{3}^{2}}{{.3}^{100}}={{3}^{2+100}}={{3}^{102}}$
  2. $\frac{{{5}^{2021}}}{{{5}^{2019}}}={{5}^{2021-2019}}={{5}^{3}}$
  3. ${{\left( {{5}^{2021}} \right)}^{2}}={{5}^{2021(2)}}={{5}^{4042}}$
  4. ${{\left( 5.6 \right)}^{2}}={{5}^{2}}{{.6}^{2}}$
  5. $\left( \frac{5}{7} \right)^3=\frac{{{5}^{3}}}{{{7}^{3}}}$

2. Pangkat nol

${{a}^{0}}=1$ dengan syarat $a\ne 0$.

Contoh:

${{2}^{0}}=1$

3. Pangkat bulat negative

${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$

Contoh:

${{3}^{-2}}=\frac{1}{{{3}^{2}}}=\frac{1}{9}$

4. Pangkat pecahan

${a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}}$

Contoh:

${{9}^{\frac{7}{3}}}=\sqrt[3]{{{9}^{7}}}$

Untuk memahami penggunaan sifat-sifat bilangan berpangkat di atas, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1

Hitunglah nilai dari ${{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}.{{\left( {{27}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{\frac{4}{3}}}}{{{\left( {{81}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{5}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}=…$

Alternatif Penyelesaian ✍️

${{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}.{{\left( {{27}^{\frac{1}{2}}} \right)}^{\frac{4}{3}}}}{{{\left( {{81}^{\frac{1}{3}}} \right)}^{5}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}.{{\left( 27 \right)}^{\frac{4}{6}}}}{{{81}^{\frac{5}{3}}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}$

$={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}.{{\left( 27 \right)}^{\frac{4}{6}}}}{{{81}^{\frac{5}{3}}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}.{{\left( {{3}^{3}} \right)}^{\frac{4}{6}}}}{{{3}^{4\left( \frac{5}{3} \right)}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}} \\ ={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}{{.3}^{2}}}{{{3}^{\frac{20}{3}}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{2}{3}}}{{.3}^{2}}}{{{3}^{\frac{20}{3}}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}} \\ ={{\left[ \frac{{{3}^{\frac{8}{3}}}}{{{3}^{\frac{20}{3}}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}}={{\left[ {{3}^{\frac{-12}{3}}} \right]}^{-\frac{1}{2}}} \\ ={{3}^{2}}=9$

Contoh 2

Hitunglah nilai dari ${{\left( 0,03 \right)}^{6}}\times {{(0,0027)}^{-3}}=…$

Alternatif Penyelesaian ✍️

${{\left( 0,03 \right)}^{6}}\times {{(0,0027)}^{-3}}={{\left( \frac{3}{100} \right)}^{6}}\times {{\left( \frac{27}{10000} \right)}^{-3}}$

$$\begin{align*} &=\left( \frac{3}{100} \right)^{6}\times \left( \frac{27}{10000} \right)^{-3} \\ &=\left( \frac{3}{10^2} \right)^6\times \left( \frac{3^3}{10^4} \right)^{-3}\\ &=\left( 3\times {{10}^{-2}} \right)^{6}\times \left( 3^3\times 10^{-4} \right)^{-3} \\ &=3^6\times 10^{-12}\times 3^{-9}\times 10^{12} \\ &=3^{6-9}\times 10^{-12+12} \\ &=3^{-3}\times 10^{0} \\ &=\frac{1}{3^3}\times 1=\frac{1}{27} \end{align*}$$

Contoh 3

Sederhanakanlah bentuk ${{\left[ \frac{{{a}^{3}}.{{b}^{-4}}}{b.{{a}^{-2}}} \right]}^{-1}}=…$

Alternatif Penyelesaian ✍️

${{\left[ \frac{{{a}^{3}}.{{b}^{-4}}}{b.{{a}^{-2}}} \right]}^{-1}}=\frac{{{a}^{-3}}.{{b}^{4}}}{{{b}^{-1}}.{{a}^{2}}}$

$={{a}^{-5}}.{{b}^{5}} \\ =\frac{{{b}^{5}}}{{{a}^{5}}} \\ ={{\left[ \frac{b}{a} \right]}^{5}}$

Contoh 4

Sederhanakanlah bentuk ${{\left[ \frac{a\sqrt{{{a}^{3}}}.{{b}^{2}}\sqrt{b}}{\sqrt{{{b}^{5}}.a}} \right]}^{2}}=…$

Alternatif Penyelesaian ✍️

${{\left[ \frac{a\sqrt{{{a}^{3}}}.{{b}^{2}}\sqrt{b}}{\sqrt{{{b}^{5}}.a}} \right]}^{2}}={{\left[ \frac{a.{{a}^{\frac{3}{2}}}.{{b}^{2}}.{{b}^{\frac{1}{2}}}}{{{b}^{\frac{5}{2}}}.{{a}^{\frac{1}{2}}}} \right]}^{2}} \\={{\left[ \frac{{{a}^{\frac{5}{2}}}.{{b}^{\frac{5}{2}}}}{{{b}^{\frac{5}{2}}}.{{a}^{\frac{1}{2}}}} \right]}^{2}} \\={{\left[ {{a}^{\frac{4}{2}}} \right]}^{2}} \\={{a}^{4}}$

Lihat Video Penjelasan

Berikut adalah video penjelasannya

Lihat Video↝

Setelah mempelajari ini materi selanjutnya adalah grafik fungsi eksponen↝