Siapkan dirimu untuk PAS Matematika Kurikulum Merdeka dengan latihan soal Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan!
Tingkatkan pemahamanmu tentang materi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dengan latihan soal yang disusun khusus untuk Penilaian Akhir Semester Kurikulum Merdeka. Latihan soal ini mencakup berbagai tingkat kesulitan, mulai dari soal dasar hingga soal yang lebih menantang.
10 Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku dengan Pilihan Ganda
Soal 1
Pada segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C, diketahui panjang sisi AB = 8 cm dan BC = 6 cm. Nilai sin B adalah:
- (A) 3/4
- (B) 4/3
- (C) 5/12
- (D) 12/5
- (E) 2/3
Soal 2
Sebuah tangga dengan panjang 10 meter bersandar pada tembok dengan sudut kemiringan 60 derajat. Berapakah ketinggian yang dapat dicapai tangga tersebut?
- (A) 5 meter
- (B) 5√3 meter
- (C) 10√3 meter
- (D) 20 meter
- (E) 20√3 meter
Soal 3
Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter memiliki bayangan sepanjang 8 meter. Sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tanah adalah:
- (A) 30 derajat
- (B) 45 derajat
- (C) 60 derajat
- (D) 75 derajat
- (E) 90 derajat
Soal 4
Diketahui segitiga siku-siku PQR dengan siku-siku di Q, panjang PQ = 15 cm, dan PR = 20 cm. Nilai cos P adalah:
- (A) 3/4
- (B) 4/5
- (C) 12/13
- (D) 5/12
- (E) 20/21
Soal 5
Sebuah kapal berlayar dengan arah 30 derajat terhadap garis pantai. Jika jarak yang ditempuh kapal sejauh 10 km, berapakah jarak kapal dari garis pantai?
- (A) 5 km
- (B) 5√3 km
- (C) 10√3 km
- (D) 15 km
- (E) 20 km
Soal 6
Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 3.000 meter dengan sudut elevasi 30 derajat. Berapakah jarak horizontal yang telah ditempuh pesawat?
- (A) 1.500 meter
- (B) 2.000 meter
- (C) 3.000 meter
- (D) 4.500 meter
- (E) 6.000 meter
Soal 7
Sebuah balon udara panas setinggi 50 meter di atas tanah dilihat dari dua pengamat A dan B yang berada pada garis lurus dengan balon tersebut dengan jarak AB = 100 meter. Sudut pandang yang dilihat pengamat A terhadap balon lebih besar daripada pengamat B. Jika sudut pandang pengamat A adalah 45 derajat, berapakah sudut pandang pengamat B?
- (A) 30 derajat
- (B) 40 derajat
- (C) 50 derajat
- (D) 60 derajat
- (E) 70 derajat
Soal 8
Sebuah gedung pencakar langit memiliki tinggi 200 meter. Pada siang hari, bayangan gedung tersebut sepanjang 50 meter. Berapakah sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tanah?
- (A) 30 derajat
- (B) 45 derajat
- (C) 60 derajat
- (D) 75 derajat
- (E) 90 derajat
Soal 9
Sebuah segitiga siku-siku KLM dengan siku-siku di K, diketahui panjang KL = 6 cm dan KM = 8 cm. Nilai tan L adalah:
- (A) 2/3
- (B) 3/4
- (C) 4/5
- (D) 5/12
- (E) 12/13
Soal 10
Sebuah tiang antena setinggi 10 meter memiliki kabel penguat sepanjang 15 meter yang diikatkan pada tiang tersebut. Di titik pengikat kabel, kabel membentuk sudut 45 derajat dengan tanah. Berapakah jarak dari titik pengikat kabel ke tanah?
- (A) 5 meter
- (B) 5√2 meter
- (C) 7,5 meter
- (D) 10√2 meter
- (E) 15 meter
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Soal 1
Jawaban: (A) 3/4
Pembahasan:
Pada segitiga siku-siku ABC, sin B = BC/AB = 6/8 = 3/4.
Soal 2
Jawaban: (C) 10√3 meter
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh tangga, tembok, dan tanah. Sudut yang dibentuk oleh tangga dan tanah adalah 60 derajat.
Panjang sisi alas segitiga (sisi datar tangga) adalah 10 meter.
Untuk mencari tinggi yang dapat dicapai tangga (sisi tegak segitiga), gunakan rumus sin 60 derajat = tinggi/10 meter.
Sehingga, tinggi = 10 meter * sin 60 derajat = 10 meter * √3/2 = 10√3 meter.
Soal 3
Jawaban: (C) 60 derajat
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh tiang bendera, bayangan, dan tanah. Sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tanah adalah sudut yang dicari.
Panjang sisi alas segitiga (bayangan) adalah 8 meter.
Untuk mencari tinggi tiang bendera (sisi tegak segitiga), gunakan rumus tan 60 derajat = tinggi/8 meter.
Sehingga, tinggi = 8 meter * tan 60 derajat = 8 meter * √3 = 12 meter.
Selanjutnya, gunakan rumus trigonometri untuk mencari sudut yang dicari:
tan sudut = tinggi/bayangan = 12 meter/8 meter = 3/2.
Cari sudut yang memiliki nilai tan 3/2 pada tabel trigonometri, yaitu 60 derajat.
Soal 4
Jawaban: (D) 5/12
Pembahasan:
Pada segitiga siku-siku PQR, cos P = PR/PQ = 20/15 = 4/3.
Namun, karena cosinus memiliki nilai rentang antara 0 dan 1, maka jawaban yang benar adalah invers dari cos P, yaitu sec P = 1/cos P = 3/4.
Soal 5
Jawaban: (B) 5√3 km
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh kapal, garis pantai, dan garis yang sejajar dengan garis pantai melalui posisi kapal saat ini. Sudut yang dibentuk oleh kapal dan garis pantai adalah 30 derajat.
Panjang sisi tegak segitiga (jarak yang ditempuh kapal) adalah 10 km.
Untuk mencari panjang sisi alas segitiga (jarak kapal dari garis pantai), gunakan rumus cos 30 derajat = jarak kapal/10 km.
Sehingga, jarak kapal = 10 km * cos 30 derajat = 10 km * √3/2 = 5√3 km.
Soal 6
Jawaban: (C) 3.000 meter
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh pesawat, titik di atas tanah yang tepat berada di bawah pesawat, dan garis horizontal yang sejajar dengan landasan pacu. Sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tanah adalah 30 derajat.
Panjang sisi tegak segitiga (ketinggian pesawat) adalah 3.000 meter.
Untuk mencari panjang sisi alas segitiga (jarak horizontal yang telah ditempuh pesawat), gunakan rumus cos 30 derajat = jarak horizontal/sisi miring.
Sisi miring segitiga adalah panjang garis yang menghubungkan titik di atas tanah yang tepat berada di bawah pesawat dengan posisi pesawat saat ini.
Karena tidak diketahui panjang sisi miring, maka jawaban yang benar adalah 3.000 meter, yaitu panjang sisi tegak segitiga.
Soal 7
Jawaban: (C) 50 derajat
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh balon udara, titik A di atas tanah, dan titik B di atas tanah. Sudut pandang pengamat A terhadap balon adalah 45 derajat.
Panjang sisi tegak segitiga (ketinggian balon) adalah 50 meter.
Panjang sisi alas segitiga (jarak antara titik A dan B) adalah 100 meter.
Gunakan rumus tan 45 derajat = X/50 meter, di mana X adalah jarak dari titik A ke balon.
Sehingga, X = 50 meter * tan 45 derajat = 50 meter * 1 = 50 meter.
Sudut pandang pengamat B terhadap balon dapat dihitung dengan rumus tan sudut = (X - AB)/50 meter, di mana AB adalah jarak antara titik B dan balon.
Sehingga, tan sudut = (50 meter - 100 meter)/50 meter = -1.
Cari sudut yang memiliki nilai tan -1 pada tabel trigonometri, yaitu 135 derajat.
Namun, karena sudut tersebut berada di kuadran II, maka sudut sebenarnya adalah 180 derajat - 135 derajat = 45 derajat.
Soal 8
Jawaban: (C) 60 derajat
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh gedung pencakar langit, bayangan, dan tanah. Sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tanah adalah sudut yang dicari.
Panjang sisi alas segitiga (bayangan) adalah 50 meter.
Untuk mencari tinggi gedung pencakar langit (sisi tegak segitiga), gunakan rumus tan 60 derajat = tinggi/50 meter.
Sehingga, tinggi = 50 meter * tan 60 derajat = 50 meter * √3 = 50√3 meter.
Selanjutnya, gunakan rumus trigonometri untuk mencari sudut yang dicari:
tan sudut = tinggi/bayangan = 50√3 meter/50 meter = √3.
Cari sudut yang memiliki nilai tan √3 pada tabel trigonometri, yaitu 60 derajat.
Soal 9
Jawaban: (B) 3/4
Pembahasan:
Pada segitiga siku-siku KLM, tan L = KL/KM = 6/8 = 3/4.
Soal 10
Jawaban: (D) 10√2 meter
Pembahasan:
Bayangkan segitiga siku-siku yang terbentuk oleh tiang antena, titik pengikat kabel di tanah, dan titik di atas tanah yang tepat berada di bawah tiang antena. Sudut yang dibentuk oleh kabel dan tanah adalah 45 derajat.
Panjang sisi tegak segitiga (tinggi tiang antena) adalah 10 meter.
Panjang sisi miring segitiga (panjang kabel penguat) adalah 15 meter.
Gunakan rumus sin 45 derajat = X/15 meter, di mana X adalah jarak dari titik pengikat kabel ke tanah.
Sehingga, X = 15 meter * sin 45 derajat = 15 meter * √2/2 = 15√2/2 meter.
Karena kabel penguat dan tanah membentuk sudut 45 derajat, maka jarak dari titik pengikat kabel ke tanah adalah setengah dari panjang sisi miring segitiga, yaitu 15√2/2 meter = 10√2 meter.
Semoga kunci jawaban dan pembahasan ini membantu!