Pelajari cara mudah melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. Lengkap dengan contoh soal dan penjelasan langkah demi langkah. Kurikulum Merdeka Fase F

Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Operasi pada matriks merupakan bagian penting yang kamu pelajari di kelas XI Fase F Kurikulum Merdeka. Salah satu operasi dasar pada matriks adalah penjumlahan dan pengurangan.

Sobat Belajar!. Sebelum lanjut, pastikan kamu sudah memahami dan mempelajari Konsep Matriks dan Jenis Matriks↝ , serta Tranpose dan Kesamaan Matriks↝ ya.

1. Syarat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Agar dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan, maka kedua matriks tersebut harus memiliki ordo yang sama. Ordo dari sebuah matriks adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks tersebut. Misalnya, matriks A dengan ordo 2x3 dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan matriks B yang juga berordo 2x3.

2. Penjumlahan Matriks

Misalkan kita memiliki dua buah matriks A dan B dengan ordo yang sama, maka penjumlahan matriks A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:

$$ \begin{align*} A + B &= \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \end{bmatrix} \\&= \begin{bmatrix} a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} & \cdots & a_{1n}+b_{1n} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & \cdots & a_{2n}+b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2} & \cdots & a_{mn}+b_{mn} \end{bmatrix}\end{align*}$$

Contoh:

Diketahui Matriks $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ dan Matriks $ B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}$. Tentukan hasil dari $A+B$!

Alternatif Penyelesaian ✍️

$$\begin{align*}A + B &=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \\&= \begin{bmatrix} 1+5 & 2+6 \\ 3+7 & 4+8 \end{bmatrix} \\&= \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}\end{align*}$$

Jadi, hasil dari $A+B$ adalah $\begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}$

3. Pengurangan Matriks

Pengurangan matriks memiliki konsep yang sama dengan penjumlahan. Misalkan kita memiliki dua buah matriks A dan B dengan ordo yang sama, maka pengurangan matriks A dan B dapat dituliskan sebagai berikut:

$$A - B = A + (-B)$$

Contoh:

Diketahui matriks $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, dan Matriks $ B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} $. Tentukan hasil dari $A-B$!

Alternatif Penyelesaian ✍️

$$\begin{align*} A - B &= \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-5 & 2-6 \\ 3-7 & 4-8 \end{bmatrix} \\& = \begin{bmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{bmatrix} \end{align*}$$

4. Sifat-sifat Penjumlahan Matriks

  • Komutatif: $A + B = B + A$
  • Asosiatif: $(A + B) + C = A + (B + C)$
  • Elemen identitas: Terdapat matriks nol (semua elemennya nol) yang jika dijumlahkan dengan matriks lainnya akan menghasilkan matriks itu sendiri.

5. Latihan Soal Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Agar kamu lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan matriks, silakan dicoba latihan soal berikut

  1. Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\-1 & 4 \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$ . Hitunglah $A + B$.
  2. Jika matriks $C = \begin{bmatrix}-3 & 2 \\1 & 4 \\0 & -2\end{bmatrix}$ dan $ D = \begin{bmatrix}5 & -1 \\2 & 3 \\1 & 0\end{bmatrix}$, tentukanlah C - D.
  3. Diketahui matriks $P + Q = \begin{bmatrix}7 & 2 \\-1 & 5\end{bmatrix}$ dan $Q = \begin{bmatrix}3 & -1 \\2 & 1\end{bmatrix}$. Tentukanlah matriks P.
  4. Jika matriks $A = \begin{bmatrix} x & 2 \\ 3 & y \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix}4 & -1 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ dan $A + B = \begin{bmatrix} 7 & 1 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$, tentukan nilai $x$ dan $y$.
  5. Diketahui matriks $X = \begin{bmatrix}a & b \\c & d\end{bmatrix}$. Jika $X + X = \begin{bmatrix}6 & 8 \\10 & 12\end{bmatrix}$, tentukan nilai dari $2a + 3d$.

Penjumlahan dan pengurangan matriks merupakan operasi dasar yang sangat penting. Kedua operasi ini hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang memiliki ordo yang sama. Dengan memahami konsep dasar penjumlahan dan pengurangan matriks, kita dapat melakukan berbagai operasi matriks yang lebih kompleks.