Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika, yang digunakan dalam banyak situasi dunia nyata. Hal ini terutama digunakan untuk menemukan peluruhan eksponensial atau pertumbuhan eksponensial atau untuk menghitung investasi, populasi model dan sebagainya.
Apa itu fungsi eksponen?
Fungsi eksponensial adalah fungsi matematika, yang digunakan dalam banyak situasi dunia nyata. Hal ini terutama digunakan untuk menemukan peluruhan eksponensial atau pertumbuhan eksponensial atau untuk menghitung investasi, populasi model dan sebagainya. Untuk memahami fungsi eksponen, coba Kalian perhatikan masalah berikut.
Dalam suatu tangki air mula-mula berisi 8 bakteri. Setiap Bakteri dapat membelah diri setiap 24 jam atau sehari. Bagaimanakah menuliskan banyak banyak bakteri tersebut setelah beberapa hari dalam bahasa yang sederhana? Permasalahan diatas dapat ditulis dalam bentuk tabel seperti berikut.
Permasalahan diatas dapat ditulis dalam bentuk tabel seperti berikut.
| Waktu (hari) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | x |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Banyak bakteri | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | … | |
| Pola | $8.2^0$ | $8.2^1$ | $8.2^2$ | $8.2^3$ | $8.2^4$ | … | $8.2^x$ |
Tabel 1. Perkembangan bakteri per hari
Pada bentuk urutan dari baris ke-1 dengan baris ke-3 di atas merepresentasikan suatu fungsi satu-satu dengan domain bilangan cacah. Fungsi $f:x\to f(x)={{8.2}^{x}}$ ini merupakan salah satu fungsi eksponen, sehingga perkembangan bakteri tersebut merupakan salah satu contoh dari fungsi eksponen yang domainnya adalah bilangan cacah.
Fungsi $$f:x\to {{a}^{x}},$$ dengan $a>0$ dan $a\ne 1$ disebut fungsi eksponen sederhana, yang mempunyai domain bilangan real dan range bilangan positif.
Aturan fungsi f sering juga ditulis dengan notasi $$y=f(x)=k.{{a}^{x}}$$ dengan
$k$ adalah konstanta,
$x$ adalah eksponen atau pangkat dan
$a$ merupakan bilangan pokok (basis),
dengan $a>0$ dan $a\ne 1$.
Pada fungsi eksponen $y=f(x)=k.{{a}^{x}}$, $x$ disebut peubah (variabel bebas).
Daerah asal (domain) dari fungsi eksponen tersebut adalah himpunan bilangan real yaitu $$Df:{-\infty < x < +\infty ,x\in R}$$.
Dalam matematika, fungsi eksponensial sering disimbolkan dengan fungsi $$f(x)={{e}^{x}}$$
dimana $$e=2,71828…$$ adalah bilangan Euler.
Fungsi eksponensial bentuk ini merupakan fungsi eksponensial alami atau fungsi eksponensial natural.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa, secara umum pengertian fungsi eksponen dapat dituliskan sebagai berikut:
Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real $k.{{a}^{x}}$, dengan k suatu konstanta dan a bilangan pokok (basis) dengan $a>0$ dan $a\ne 1$.
Contoh Fungsi Eksponen
- $f(x)={{3}^{x-2}}$
- ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x+2}}$