Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat dan dari sudut pandang apa definisi itu dibuat.

Apa itu Matematika?

Meskipun semua orang belajar matematika di sekolah, sulit untuk menentukan apa yang dimaksud dengan matematika. Jelas bahwa angka, bentuk, dan persamaan merupakan bagian darinya, tetapi hanya sebagian kecil dibandingkan dengan ruang konsep dan ide matematika yang luas. Cara terbaik untuk memahami apa itu matematika adalah dengan mengetahui apa yang dikerjakan oleh para ahli matematika dan kita juga harus mengerjakan matematika.

Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat dan dari sudut pandang apa definisi itu dibuat. Misalkan, ada tokoh yang sangat tertarik dengan angka maka ia melihat matematika itu dari sudut pandang angka. Ada tokoh lain yang lebih mencurahkan perhatian kepada struktur bangun maka ia melihat matematika dari sudut pandang struktur bangun itu. Tokoh lain lagi lebih tertarik pada pola pikir atau sistematika maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematika itu. Dengan demikian, banyak sekali definisi yang berbeda-beda tentang matematika. Mari kita lihat pandangan-pandangan tentang matematika. Secara umum terdapat empat aliran besar yang mempengaruhi perkembangan matematika yaitu platonisme, formalisme, logisisme, dan intuitionisme.

1. Platonisme

Plato mendasarkan pemikirannya atas Matematika berdasarkan gagasan dari Pythagoras (570 SM-495 SM), salah satu kelompok Sofis yang mengatakan bahwa ilmu Matematika adalah kunci untuk memahami realitas. Tetapi karena Plato lebih tertarik kepada bagaimana menciptakan dunia yang ideal maka Plato menganggap bahwa Matematika adalah jalan menuju filsafat. Platonisme Gambar 1. Platonisme (Sumber wikipedia)

Menurut Plato, Matematika adalah pengetahuan yang tidak berdasarkan kebenaran indra (priori), tetapi berdasarkan kebenaran intelektual. Menurut Plato, kekuatan Matematika adalah pada karakter Matematika itu sendiri. Walau Matematika tidak sama dengan realitas, tetapi Matematika dapat digunakan untuk menjelaskan dan memahami realitas.

Platonisme menjelaskan bahwa entitas matematis adalah abstrak, tidak terbatas waktu atau sifat-sifat kausal, serta tidak berubah. Tokoh kelompok ini misalkan Plato atau Phytagoras.

2. Formalisme

Formalisme merupakan aliran pemikiran yang diperkenalkan oleh ahli matematika Jerman abad ke-20 David Hilbert. Kaum formalis berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Matematika merupakan permainan yang melibatkan lambang-lambang (tidak memiliki makna) dan pernyataan adalah rumus-rumus yang melibatkan lambang-lambang tersebut. Bagi kaum formalis, objek-objek matematika tidak ada hingga diciptakan oleh manusia melalui sistem aksioma. Tokoh Formalisme Gambar 2. David Hilbert (Sumber wikipedia)

Kaum formalis memiliki dua teori (Ernest, 1991):

  1. Matematika murni dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak ditasfirkan, kebenaran matematika dinyatakan dengan teorema-teorema formal.
  2. Keamanan dari sistem formal ini bisa ditunjukkan dalam hal kebebasan mereka dari ketidakkonsistenan, dalam arti meta-matematika.

Pemikiran formalisme mempengaruhi buku-buku pelajaran dan kurikulum matematika selama pertengahan abad ke-20. Beberapa ahli tidak dapat menerima pandangan formalisme. Keberatan bermula ketika Kurt Godel membuktikan bahwa kita tidak mungkin dapat membuat sistem lengkap yang konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini terkenal dengan sebutan Teorema Ketidaklengkapan Godel (Godel’s Incompleteness Theorems).

3. Logisisme

Logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Oleh karena itu pengkajiannya juga harus menggunakan logika, sehingga matematika lebih logis untuk dipahami. Dua ahli matematika sekaligus ahli filsafat dari Inggris menjadi pioneer aliran ini yaitu Bertrand Russell (1872-1970) dan Alfred North Whitehead (1861-1947) melalui buku Principia Mathematica (1903). Selain dua tokoh tersebut, pendukung aliran ini adalah G. Leibniz, G. Frege (1893), R. Carnap (1931). Tokoh logisisme Gambar 3. Bertrand Russell(Sumber wikipedia)

Terdapat dua pernyataan penting tentang logisisme oleh Bertrand Russell (Ernest, 1991), yaitu

  1. semua konsep matematika pada akhirnya dapat disederhanakan dalam kosep logika,
  2. semua kebenaran matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan penarikan kesimpulan dalam logika.

Kebanyakan ide-ide logika juga diterima oleh kaum formalis namun mereka tidak percaya bahwa matematika dapat diturunkan dari logika saja. Sementara menurut kaum logisisme, matematika itu tidak lain adalah logika. Menurut istilah mereka, matematika itu masa dewasa dari logika.

Keberatan utama terhadap aliran ini muncul dari adanya paradoks-paradoks logika (seperti paradoks teori himpunan pada aliran formalisme) yang tidak dapat diselesaikan oleh kaum pendukung logisisme.

4. Intuitionisme

Intuitionisme dipelopori oleh Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) seorang matematikawan Belanda. Pandangannya bahwa matematika adalah sama dengan bagian eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika terletak pada akal manusia (human intelect) dan tidak pada simbol-simbol di atas kertas. Tokoh Intuitionisme Gambar 4. Luitzen Egbertus Jan Brouwer

Intuisionis mengklaim bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia, jadi matematika lahir karena dikonstruksi secara mental. Ketepatan dalil-dalil matematika tidak terletak pada simbol-simbol di atas kertas, tetapi terletak dalam akal pikiran manusia. Hukum-hukum matematika tidak ditemukan melalui pengamatan terhadap alam, tetapi mereka ditemukan dalam pikiran manusia. Intuitionisme kemudian menjadi dasar dalam rumusan filsafat konstruktivisme dalam matematika.

Dummett (1977) memberikan pernyataan positif dan negative intuitionisme. Pernyataan positifnya adalah pada akibat bahwa cara intuitionisme dalam menafsirkan pengertian matematika dan operasi logika adalah salah satu yang koheren dan sah, bahwa matematika intuistik membentuk teori yang mudah dimengerti. Pernyataan negatifnya adalah pada akibat bahwa cara klasik dalam menafsirkan pengertian matematika dan operasi logika tidak koheren dan sah, bahwa matematika klasik yang dalam bentuk terdistorsi memuat banyak nilai yang (sayangnya) tidak mudah dimengerti. Keberatan terhadap aliran intuisionisme terutama adalah bahwa pandangan kaum intuisionis tidak memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran.

Menurut Lakatos, keempat aliran di atas (Platonisme, Logisisme, Intuisionisme, Formalisme) termasuk ke dalam the absolutist philosophy of mathematics (filsafat matematika absolut).

Dari berbagai aliran yang telah diuraikan di atas kita dapat menggunakan pengertian matematika sesuai dengan sudut pandang dan kebutuhannya. Semua pengertian itu dapat diterima karena matematika dapat dipandang dari segala sudut, dan matematika dapat memasuki kehidupan manusia dari yang sederhana sampai yang paling kompleks.

Sumber:

  1. Untung Trisna, dkk. 2017. Modul J Pengembangan Keprofesian Berkelanjutan Guru Matematika SMA: Sejarah dan Filsafat Matematika. Jakarta: Dirjen GTK Kemendikbud.