Persamaan eksponen sederhana maksudnya persamaan yang hanya menyamakan nilai basisnya dan langsung bisa menentukan penyelesaiannya. Dari berbagai bentuk persamaan eksponen yang ada, cara penyelesaiannya bergantung pada bentuknya.

Setelah kita mempelajari tentang fungsi eksponen, sekarang pembahasan akan diperluas tentang persamaan eksponen dan pertidaksamaan eksponen. Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya (pangkatnya) memuat perubah x atau persamaan yang bilangan pokoknya memuat perubah x. Persamaan eksponen itu sendiri ada dua bentuk, yaitu persamaan eksponen sederhana dan persamaan eksponen lanjut.

Persamaan eksponen sederhana maksudnya persamaan yang hanya menyamakan nilai basisnya dan langsung bisa menentukan penyelesaiannya. Dari berbagai bentuk persamaan eksponen yang ada, cara penyelesaiannya bergantung pada bentuknya.

Persamaan bentuk af(x)=ap{{a}^{f(x)}}={{a}^{p}}

Penyelesaian persamaan berbentuk af(x)=ap{{a}^{f(x)}}={{a}^{p}} mengikuti aturan berikut :

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

  1. 32xβˆ’3=27{{3}^{2x-3}}=27
  2. 25.52xβˆ’4=1{{25.5}^{2x-4}}=1

Alternatif Penyelesaian ✍️

  1. 32xβˆ’3=27{{3}^{2x-3}}=27

    ⇔32xβˆ’3=33\Leftrightarrow {{3}^{2x-3}}={{3}^{3}}

    Maka

    2xβˆ’3=32x-3=3

    ⇔2x=6⇔x=3\Leftrightarrow 2x=6 \newline \Leftrightarrow x=3

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {3}

  2. 25.52xβˆ’4=1{{25.5}^{2x-4}}=1

    ⇔52.52xβˆ’6=50⇔52xβˆ’4=50\Leftrightarrow {{5}^{2}}{{.5}^{2x-6}}={{5}^{0}} \newline \Leftrightarrow {{5}^{2x-4}}={{5}^{0}}

    Maka

    2xβˆ’4=02x-4=0

    ⇔2x=4⇔x=2\Leftrightarrow 2x=4 \newline \Leftrightarrow x=2

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2}

Persamaan Bentuk af(x)=ag(x){{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}

Penyelesaian persamaan berbentuk af(x)=ag(x){{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}} mengikuti aturan berikut :

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari

  1. 82xβˆ’3=128xβˆ’3{{8}^{2x-3}}={{128}^{x-3}}
  2. 9xβˆ’3=27x+3{{9}^{x-3}}=\sqrt{{{27}^{x+3}}}
  3. 5x2+7x+42=2512βˆ’x{{5}^{{{x}^{2}}+7x+42}}={{25}^{12-x}}

Alternatif Penyelesaian ✍️

  1. 82xβˆ’3=128xβˆ’3{{8}^{2x-3}}={{128}^{x-3}}

    ⇔(23)2xβˆ’3=(27)xβˆ’3⇔26xβˆ’9=27xβˆ’21\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2x-3}}={{\left( {{2}^{7}} \right)}^{x-3}} \newline \Leftrightarrow {{2}^{6x-9}}={{2}^{7x-21}}

    Maka

    6xβˆ’9=7xβˆ’216x-9=7x-21

    ⇔7xβˆ’6x=21βˆ’9⇔x=12\Leftrightarrow 7x-6x=21-9 \newline \Leftrightarrow x=12

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {12}

  2. 9xβˆ’3=27x+3{{9}^{x-3}}=\sqrt{{{27}^{x+3}}}
    ⇔(32)xβˆ’3=((33)x+3)12⇔32xβˆ’6=(33x+9)12⇔32xβˆ’6=33x+92\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{x-3}}={{\left( {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{x+3}} \right)}^{\frac{1}{2}}} \newline \Leftrightarrow {{3}^{2x-6}}={{\left( {{3}^{3x+9}} \right)}^{\frac{1}{2}}} \newline \Leftrightarrow {{3}^{2x-6}}={{3}^{\frac{3x+9}{2}}}

    Maka

    2xβˆ’6=3x+92⇔4xβˆ’12=3x+9⇔4xβˆ’3x=9+12⇔x=212x-6=\frac{3x+9}{2} \newline \Leftrightarrow 4x-12=3x+9 \newline \Leftrightarrow 4x-3x=9+12 \newline \Leftrightarrow x=21

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {21}

  3. 5x2+7x+42=2512βˆ’x{{5}^{{{x}^{2}}+7x+42}}={{25}^{12-x}}

    ⇔5x2+7x+42=(52)12βˆ’x⇔5x2+7x+42=524βˆ’2x\Leftrightarrow {{5}^{{{x}^{2}}+7x+42}}={{\left( {{5}^{2}} \right)}^{12-x}} \newline \Leftrightarrow {{5}^{{{x}^{2}}+7x+42}}={{5}^{24-2x}}

    Maka x2+7x+42=24βˆ’2x⇔x2+9x+18=0⇔(x+6)(x+3)=0{{x}^{2}}+7x+42=24-2x \newline \Leftrightarrow {{x}^{2}}+9x+18=0 \newline \Leftrightarrow (x+6)(x+3)=0

    x=βˆ’6x=-6 atau x=βˆ’3x=-3

    Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6,-3}.