Pelajari soal penilaian harian tentang fungsi komposisi dan invers beserta pembahasannya. Temukan cara penyelesaian yang jelas untuk memahami konsep matematika

Daftar Isi

Hai Sobat Sinmat…

Pada artikel ini, kami akan membahas soal-soal penilaian harian yang berkaitan dengan fungsi komposisi. Fungsi komposisi dan invers adalah konsep dasar dalam matematika, khususnya di kelas XI matematika lanjut. Artikel ini bertujuan untuk membantu kamu memahami dan menyelesaikan soal-soal terkait dengan kedua fungsi ini, serta memberikan pembahasan yang terperinci.

1. Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah kombinasi dua fungsi di mana output dari satu fungsi menjadi input bagi fungsi lainnya. Jika diberikan dua fungsi f(x) f(x) dan g(x) g(x) , maka komposisi fungsi (f∘g)(x) (f \circ g)(x) dapat ditulis sebagai:

(f∘g)(x)=f(g(x)) (f \circ g)(x) = f(g(x))

2. Pengertian Fungsi Invers

Fungsi invers adalah fungsi yang β€œmembalikkan” efek dari fungsi lainnya. Jika f f adalah suatu fungsi, maka fungsi inversnya, yang ditulis fβˆ’1(x) f^{-1}(x) , memiliki sifat berikut:

f(fβˆ’1(x))=xdanfβˆ’1(f(x))=x f(f^{-1}(x)) = x \quad \text{dan} \quad f^{-1}(f(x)) = x

3. Soal Komposisi Fungsi dan Pembahasan

  1. Diketahui fungsi f(x)=2xβˆ’6f(x)=2x-6 nilai dari fungsi f(x)f(x) untuk x=βˆ’12x=-12 adalah …

    1. -30
    2. -18
    3. -6
    4. 18
    5. 30

  2. Diketahui fungsi f(x)=x2βˆ’3x+9f(x)={{x}^{2}}-3x+9 nilai dari fungsi f(x)f(x) untuk x=βˆ’4x=-4 adalah …

    1. -37
    2. -13
    3. 5
    4. 13
    5. 37

  3. Diketahui f(x)=8xβˆ’2f(x)=8x-2 dan g(x)=x2βˆ’xβˆ’6g(x)=x^2-x-6. Fungsi komposisi (f∘g)(x)(f \circ g)(x) adalah …

    1. (f∘g)(x)=8x2βˆ’8xβˆ’48(f \circ g)(x)=8x^2-8x-48
    2. (f∘g)(x)=8x2βˆ’8x+48(f \circ g)(x)=8x^2-8x+48
    3. (f∘g)(x)=8x2βˆ’8xβˆ’50(f \circ g)(x)=8x^2-8x-50
    4. (f∘g)(x)=8x2βˆ’8x+50(f \circ g)(x)=8x^2-8x+50
    5. (f∘g)(x)=8x2+8xβˆ’50(f \circ g)(x)=8x^2+8x-50

  4. Diketahui fungsi f(x)=x2+5xβˆ’15f(x)=x^2+5x-15 dan fungsi g(x)=x+2g(x)=x+2. Fungsi komposisi (f∘g)(x)=…(f \circ g)(x)=\ldots

    1. A. x2+9x+7x^2+9x+7
    2. B. x2+9xβˆ’1x^2+9x-1
    3. C. x2+7x+7x^2+7x+7
    4. D. x2+5x+7x^2+5x+7
    5. E. x2+5xβˆ’1x^2+5x-1

  5. Diketahui f:Rβ†’ Rf:R\rightarrow\ R dan g∢Rβ†’ Rg∢R\rightarrow \ R yang didefinisikan f(x)=xβˆ’5f(x)=x-5 dan g(x)=x2βˆ’3xβˆ’4g(x)=x^2-3x-4. Komposisi fungsi (g∘f)(x)(g \circ f)(x) adalah …

    1. x2βˆ’3xβˆ’9x^2-3x-9
    2. x2βˆ’3xβˆ’36x^2-3x-36
    3. x2βˆ’13xβˆ’14x^2-13x-14
    4. x2βˆ’13x+6x^2-13x+6
    5. x2βˆ’13x+36x^2-13x+36

  6. Diketahui fungsi dan f(x)=2x+3xβˆ’2f(x)=\dfrac{2x+3}{x-2} untuk xβ‰ 2x\neq 2, dan g(x)=x+2g(x)=x+2. Nilai fungsi komposisi (f∘g)(1)(f \circ g)(1) adalah …

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 6
    5. 9

  7. Diketahui fungsi dan f(x)=5x+4xβˆ’1f(x)=\dfrac{5x+4}{x-1} untuk xβ‰ 1x\neq 1, dan g(x)=4x+2g(x)=4x+2. Nilai fungsi komposisi (f∘g)(βˆ’1)(f \circ g)(-1) adalah …

    1. –6
    2. –2
    3. –1
    4. 1
    5. 2

4. Soal Fungsi Invers dan Pembahasan

  1. Diketahui f(x)=4x+1xβˆ’4f\left(x\right) =\frac{4x+1}{x-4}, xβ‰ 4x\neq4 Invers dari fungsi f(x)f(x) adalah …

    1. x+44xβˆ’1,xβ‰ 14\frac{x+4}{4x-1}, x\neq\frac{1}{4}
    2. xβˆ’44x+1,xβ‰ βˆ’14\frac{x-4}{4x+1}, x\neq-\frac{1}{4}
    3. 4xβˆ’1x+4,xβ‰ βˆ’14\frac{4x-1}{x+4}, x\neq-\frac{1}{4}
    4. 4x+1xβˆ’4,xβ‰ 4\frac{4x+1}{x-4}, x\neq4
    5. 4xβˆ’1xβˆ’4,xβ‰ 4\frac{4x-1}{x-4}, x\neq4

  2. Diketahui g(x)=2xβˆ’5g\left(x\right)=2x-5, invers dari fungsi g(x)g(x) adalah …

    1. gβˆ’1(x)=x+5 g^{-1}\left(x\right)=x+5
    2. gβˆ’1(x)=xβˆ’52 g^{-1}\left(x\right)=\frac{x-5}{2}
    3. gβˆ’1(x)=x+52 g^{-1}\left(x\right)=\frac{x+5}{2}
    4. gβˆ’1(x)=2x+5 g^{-1}\left(x\right)=2x+5
    5. gβˆ’1(x)=xβˆ’5 g^{-1}\left(x\right)=x-5

  3. Diketahui f(x)=2x+3xβˆ’1,xβ‰ 1f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x-1},x\neq1, dan fβˆ’1f^{-1} adalah invers dari f. Nilai dari fβˆ’1(βˆ’3)f^{-1}(-3) adalah …

    1. -6
    2. βˆ’65-\dfrac{6}{5}
    3. 0
    4. 65\dfrac{6}{5}
    5. 6

  4. Diketahui f(x)=3xβˆ’42xβˆ’5,xβ‰ 52f\left(x\right)=\frac{3x-4}{2x-5},x\neq\frac{5}{2}, dan fβˆ’1f^{-1} adalah invers dari ff. Nilai dari fβˆ’1(1)f^{-1}(1) adalah …

    1. \frac{9}{5}
    2. 1
    3. -1
    4. -\frac{9}{5}
    5. -\frac{1}{5}

5. Soal Kombinasi Komposisi dan Invers

  1. Jika fungsi f(x)=2x+3xβˆ’5f\left(x\right)= \frac{2x+3}{x-5} , xβ‰ 5x\neq5 dan g(x)=3x+1g\left(x\right)=3x+1 maka (g∘f)βˆ’1(x)=…\left(g \circ f\right)^{-1}\left(x\right)=\ldots

    1. 5x+4x+7,xβ‰ βˆ’7\frac{5x+4}{x+7}, x\neq-7
    2. 5x+7xβˆ’4,xβ‰ 4\frac{5x+7}{x-4}, x\neq4
    3. 5x+4xβˆ’7,xβ‰ 7\frac{5x+4}{x-7}, x\neq7
    4. 5xβˆ’4xβˆ’7,xβ‰ 7\frac{5x-4}{x-7}, x\neq7
    5. 5xβˆ’7xβˆ’4,xβ‰ 4\frac{5x-7}{x-4}, x\neq4

  2. Diketahui f(x)=3x+2f\left(x\right)=3x+2 dan (gof)(x)=6xβˆ’4\left(gof\right)\left(x\right)=6x-4. Nilai gβˆ’1(βˆ’4)g^{-1}\left(-4\right) adalah …

    1. 4
    2. 2
    3. 1
    4. –2
    5. –4

6. Soal Penyelesaian Masalah Nyata Komposisi

  1. Suatu pabrik kertas dengan bahan bakar kayu (x)(x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m)(m) dengan mengikuti fungsi m=f(x)=x2βˆ’2xβˆ’5m=f\left(x\right)=x^2-2x-5. Tahap kedua dengan menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g(m)=5mβˆ’5g\left(m\right)=5m-5. Jika xx dan mm dalam satuan ton dan bahan dasar kayu yang tersedia sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah …

    1. 30 ton
    2. 25 ton
    3. 15 ton
    4. 10 ton
    5. 5 ton

  2. Dina harus membantu orang tuanya berjualan bahan makanan di toko milik keluarganya. Dina mendapat uang saku berdasarkan jumlah barang yang terjual pada hari tersebut dengan fungsi U\left(x\right)=1.500x+500, dengan U adalah uang saku dalam rupiah dan x adalah jumlah barang dalam unit. Jika jumlah barang yang terjual tergantung pada waktu yang dihabiskan Dina di toko keluarganya dengan x\left(t\right)=2t+3, dimana t adalah waktu dalam jam, maka besar uang saku yang diperoleh Dina jika dia membantu selama 2 jam pada suatu hari adalah …

    1. Rp10.500,00
    2. Rp11.000,00
    3. Rp11.500,00
    4. Rp12.000,00
    5. Rp12.500,00