Soal HOTS ini tidak hanya membuat kamu mampu mengerjakan soal matematika saja akan tetapi membantu kamu untuk mengasah nalar, berpikir logis, kreatif dan juga pandai menganalisa. Kemampuan menganalisa inilah yang sangat penting untuk kamu di masa depan.
Soal HOTS ini tidak hanya membuat kamu mampu mengerjakan soal matematika saja akan tetapi membantu kamu untuk mengasah nalar, berpikir logis, kreatif dan juga pandai menganalisa. Kemampuan menganalisa inilah yang sangat penting untuk kamu di masa depan. Saat kamu sudah terjun di masyarakat, kamu akan lebih siap dan mudah untuk berpikir kritis sehingga mampu menyelesaikan masalah yang sedang kamu hadapi. Kali ini kita akan membahas soal Dimensi Tiga.
Suatu aula berbentuk balok dengan perbandingan panjang : lebar adalah 1:1. Sedangkan perbandingan lebar dan tinggi aula adalah 5:2. Di langit-langit aula terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah dinding aula dipasang saklar yang letaknya tepat di tengah-tengah dinding. Jika Panjang aula adalah 10 m, jarak saklar ke lampu adalah …. A. 7 m B. 27 m C. 729 m D. 29 m E. 2129 m
Misal aula adalah Balok ABCD.EFGH dengan p:l=1:1 dan l:t=5:2 maka p:l:t=5:5:2. diketahui p=10 m sehingga p=10 m, l=10m, dan t=4 m Misalkan lagi lampu adalah L, saklar adalah S dan T adalah titik tengah EH, maka dapat kita gambar seperti berikut
Dari gambar di atas jarak antara saklar dan lampu adalah panjang LS. Berdasarkan △TLS kita dapat mencari panjang LS dengan menggunakan teorema pythagoras. LS2LS=ST2+TL2=(21CG)2+(21AB)2=22+52=29=29
Jadi, jarak antara saklar ke lampu adalah 29. (D) 😄
Ketika jam pelajaran Dedi tidak mengikuti kegiatan belajar mengajar dikelas. Ia malah duduk-duduk nongkrong di depan kelas ijin keluar alasannya ke kamar mandi. Guru mengetahui perbuatan tersebut dan memberikan teguran bahwa perbuatan tersebut menunjukkan karakter yang kurang baik. Selain ditegur, Dedi juga diberi sanksi untuk menghitung jarak antara titik ke garis diagonal bidang kamar mandi tersebut dan Dedi bisa menghitung dengan tepat. Kamar mandi tersebut berbentuk kubus dan dimisalkan kubus ABCD.EFGH dengan panjang kamar mandi 3 m. Jika dedi menghitung jarak antara titik E ke garis DG, berapakah jawaban Dedi? A. 3 m B. 232 m C. 432 m D. 236 m E. 436 m
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 m. jarak titik E ke DG? Perhatikan gambar berikut
Misal N pada DG sehingga jarak E ke DG adalah EN. Kita dapat menentukan panjang EN dengan membuat segitiga bantu △EDG. △EDG merupakan segitiga sama sisi dengan ED=DG=EG merupakan diagonal bidang kubus. ingat bahwa diagonal bidang kubus dapat kita cari dengan rumus langsung r2 atau dengan teorema pythagoras
ED2EDED=AB2+AD2=32+32=9+9=9×2=9×2=32
Selanjutnya kita dapat mencari panjang EN pada △EDG dengan pythagoras
EN2ENEN=EG2−NG2=EG2−(21DG)2=(32)2−(232)2=18−418=472−418=454=454=236
Jadi, jawaban Dedi atas jarak E ke DG adalah 236. (D) 😄
Pembelajaran matematika materi dimensi tiga dilakukan dengan diskusi kelompok. Asep sibuk sendiri bermain gadget dan tidak mengikuti diskusi bersama temannya. Setiap kelompok mendiskusikan bagaimana menghitung jarak titik puncak pada bidang empat beraturan ke bidang alas dengan Panjang rusuk 9 m. Ketika presentasi didepan kelas Asep diminta maju mempresentasikan kerja kelompoknya. Asep mempresentasikan bahwa jarak titik puncak pada bidang empat beraturan ke bidang alas adalah merupakan salah satu panjang rusuk bidang empat beraturan. Pernyataan yang tepat tentang hasil presentasi Asep adalah… A. Jawaban yang dipresentasikan Asep benar yaitu jarak titik puncak ke bidang alas 8 m B. Jawaban yang dipresentasikan Asep benar yaitu jarak titik puncak ke bidang alas 9 m C. Jawaban yang dipresentasikan Asep salah, seharusnya jaraknya 3√5 m D. Jawaban yang dipresentasikan Asep salah, seharusnya jaraknya 3√6 m E. Jawaban yang dipresentasikan Asep salah, seharusnya jaraknya 9√6 m
Misalkan bidang empat beraturan tersebut adalah ABCD dengan panjang rusuk 9 m dengan puncak titik D dan bidang alas ABC. Titik O merupakan proyeksi titik D terhadap bidang ABC (alas) sehingga jarak puncak ke bidang alasa adalah DO. Pada bidang empat beraturan semua sisinya berbentuk segitiga sama sisi, untuk itu ingat sifat-sifat segitiga sama sisi
Selanjutnya perhatikan gambar bidang empat beraturan berikut
△BCD merupakan segitiga sama sisi dengan BC=BD=CD=9 m. Titik P ditengah BC sehingga DP merupakan tinggi △BCD. Perhatikan segitiga △ADP. AP merupakan tinggi △ABC sehingga AP=DP dan △ADP segitiga sama kaki. AP dapat kita cari dengan teorema pada segitiga sama sisi yaitu
tinggiAP=DPAP=DP=21a3=21⋅93=293
Titik Q pada AD sehingga PQ tegak lurus AD. Kita cari PQ dengan pythagoras
PQ2PQPQ=AP2−AQ2=AP2−(21AD)2=(293)2−(29)2=481×3−481=481×2=481×2=292
Selanjutnya cari DO menggunakan luas segitiga △ADP. L=21AP×DOAP×DODODO=21AD×PQ=AD×PQ=APAD×PQ=2939×292=392×33=396=36
Jadi, Jawaban yang dipresentasikan Asep salah, seharusnya jaraknya 36 m. (D) 😄
Pada kubus ABCD.EFGH dengan Panjang rusuk 85 cm titik P dan Q berturut-turut di tengah garis AB dan GH. Jarak antara garis DP dan garis FQ adalah …
A. 20 cm B. 205 cm C. 2010 cm D. 40 cm E. 405 cm
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut.
Pada gambar garis DP sejajar dengan FQ sehingga jarak antara DP dan FQ adalah panjang ruas garis PF. Panjang PF dapat kita cari dengan pythagoras pada △PBF.
PF2PQ=PB2+BF2=(21AB)2+BF2=(45)2+(85)2=80+320=400=400=20
Jadi, jarak antara garis DP dan garis FQ adalah 20 cm. (A) 😄
Diketahui panjang sebuah rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 2022 cm. Titik P, titik Q, titik R, dan titik S berturut-turut merupakan titik tengah dari rusuk AB, BC, EH, dan HG. Hitunglah Jarak bidang FPQ ke bidang DRS. A. 1011 cm B. 10112 cm C. 2022 cm D. 20222 cm E. 20223 cm
Pada soal diatas dapat kita gambar kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.
Perhatikan bidang BDHF yang memotong bidang DRS dan bidang FPQ pada garis DK dan garis FL. Garis BD dan garis HF merupakan diagonal bidang pada kubus sehingga BD=HF=20222. Perbandingan DL:BL=3:1, sehingga DL=FK=43×20222 dan BL=HK=41×20222. Jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah panjang ruas garis LN. Selanjutnya perhatikan △DKL kita dapat mencari LN dengan menggunakan kesamaan luas segitiga. sebelumnya cari terlebih dahulu panjang DK.
DK2DKDK=DH2+HK2=20222+(420222)2=20222(1+422)=20222(4242+422)=20222(4218)=4220222×18=4220222×18=4202218=42022×32=43×20222=DL
Kita cari LN dengan kesamaan Luas Segitiga △DKL.
LNLNLN=DKDL×KM=DLDL×KM=KM=2022
jadi, jarak bidang FPQ ke bidang DRS adalah 2022 cm. (C) 😄
Pada balok KLMN.PQRS perbandingan panjang:lebar:tinggi adalah 2:2:3. Jika Panjang balok 8 cm. Tentukan jarak titik K ke titik R.
Diketahui perbandingan p:l:t=2:2:3 pada balok, panjang balok 8 cm sehingga lebar 8 cm dan tinggi 12 cm. Jarak K ke R merupakan panjang diagonal ruang balok sehingga
KR2KR=p2+l2+t2=82+82+122=42.22+42.22+42.32=42(4+4+9)=42.17=42.17=417
jadi, jarak titik K ke titik R adalah 417
Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 4a cm. Titik P pada BC sehingga BP:BC=1:4. Titik Q pada GH sehingga HQ:QG = 1:3, R titik tengah AE. Tentukan jarak R ke PQ.
Persoalan diatas dapat kita gambarkan sebagai berikut
Perhatikan △PQR sama kaki cari PR dan PQ.
PR2PR=BP2+AB2+AR2=a2+(4a)2+(2a)2=a2+16a2+4a2=21a2=21a2=a21PQ2PR=PC2+CG2+GQ2=(3a)2+(4a)2+(3a)2=9a2+16a2+9a2=34a2=34a2=a34
misalkan S adalah titik proyeksi R ke garis PQ sehingga jarak R ke PQ adalah panjang RS. Panjang RS dapat kita cari dengan teorema pythagoras
RS2RSRSRS=PR2−PS2=PR2−(21PQ)2=(a21)2−(21a34)2=21a2−434a2=484a2−434a2=450a2=450a2=2a50=25a2
jadi, jarak titik R ke garis PQ adalah 25a2
Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA=31KD. Tentukan Jarak titik K ke bidang BDHF.
Persoalan diatas dapat kita gambarkan sebagai berikut
Misal titik O merupakan proyeksi titik K terhadap bidang BDHF maka jarak K ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis KO. titik O pada BD. Perhatikan △BDK. BD merupakan diagonal bidang ABCD sehingga BD=2a2. Dengan menggunakan luas kesamaan segitiga △BDK kita dapat menentukan panjang KO yaitu
KO=BDAD×AB=2a23a×2a=23a=23a2
Jadi, Jarak titik K ke bidang BDHF adalah 23a2 cm.
Diketahui limas beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 2022 cm. Tentukan jarak titik A ke garis TB.
Persoalan diatas dapat kita gambarkan sebagai berikut
Titik Q merupakan proyeksi titik A terhadap Garis TB sehingga jarak titik A ke garis TB adalah AQ. Perhatikan segitiga △TAB sama sisi karena panjang rusuknya sama yaitu 2022 cm sehingga AQ merupakan tinggi segitiga sama sisi. ingat bahwa tinggi segitiga sama sisi =21a3 maka
AQ=21.20223=10113
Itu jawaban pro ya jawaban newbie gunakan teorema pythagoras
AQ2AQAQ=AB2−BQ2=AB2−(21BT)2=20222−10112=10112.22−10112.1=10112(4−1)=10112.3=10112.3=10113
jadi, jarak titik A ke garis TB adalah 10113 cm.
Sebuah limas T.ABCD dimana semua Panjang rusuknya sama yaitu 2a. Titik P, Q, R, dan S masing-masing terletak ditengah-tengah AB, CD, TD, dan TA. Tentukan jarak PQRS dan TBC.
Persoalan diatas dapat kita gambarkan sebagai berikut
jarak bidang PQRS dan bidang TBC adalah KO. Perhatikan △TBC. TL merupakan tinggi △TBC sehingga TL=22a3. Perhatikan △TOL. TO2TO=TL2−OL2=(a3)2−a2=3a2−a2=2a2=2a2=a2 Dengan menggunakan kesamaan luas △TOL diperoleh
KO=TLOL×TO=a3a×a2=3a2=3a6
Jadi, jarak PQRS dan TBC adalah 3a6 cm.
Dari gambar di atas jarak antara saklar dan lampu adalah panjang LS.
Misal N pada DG sehingga jarak E ke DG adalah EN. Kita dapat menentukan panjang EN dengan membuat segitiga bantu 
Pada gambar garis DP sejajar dengan FQ sehingga jarak antara DP dan FQ adalah panjang ruas garis PF. Panjang PF dapat kita cari dengan pythagoras pada 
Perhatikan bidang BDHF yang memotong bidang DRS dan bidang FPQ pada garis DK dan garis FL. Garis BD dan garis HF merupakan diagonal bidang pada kubus sehingga 
Perhatikan 
Misal titik O merupakan proyeksi titik K terhadap bidang BDHF maka jarak K ke bidang BDHF adalah panjang ruas garis KO. titik O pada BD.
Titik Q merupakan proyeksi titik A terhadap Garis TB sehingga jarak titik A ke garis TB adalah AQ.
jarak bidang PQRS dan bidang TBC adalah KO.