Butuh latihan soal matriks? Artikel ini pas untukmu! 10 soal lengkap dengan pembahasan, cocok untuk siswa kelas 11 yang ingin menguasai materi matriks.

Materi matriks merupakan salah satu materi penting dalam Matematika kelas XI. Untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi ini, biasanya diberikan soal-soal dalam bentuk penilaian harian. Berikut ini adalah contoh soal matriks beserta pembahasannya yang dapat dijadikan referensi:

  1. Diketahui matriks C=(βˆ’273βˆ’2)C= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} dan D=(βˆ’57βˆ’86)D= \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix} . Matriks C – D adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    Cβˆ’D=(βˆ’273βˆ’2)βˆ’(βˆ’57βˆ’86)=(βˆ’2βˆ’(βˆ’5)7βˆ’73βˆ’(βˆ’8)βˆ’2βˆ’6)=(3011βˆ’8)\begin{align*} C-D &= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -2 -(-5) & 7-7 \\ 3- (-8) & -2-6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 11 & -8 \end{pmatrix} \end{align*}

  2. Matriks A=(123βˆ’4)A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} dan matriks B=(1p32q)B= \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix} berlaku kesamaan dua matriks A=BA =B. Nilai 3pβˆ’q3p - q adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    • A=BA = B artinya (123βˆ’4)=(1p32q)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix}

    • diperoleh

      p=2p=2 dan

      2q=βˆ’4⇔q=βˆ’22q=-4 \Leftrightarrow q=-2

      3pβˆ’q=3(βˆ’2)βˆ’2=βˆ’6βˆ’2=βˆ’8\begin{align*}3p-q&=3(-2)-2\\&=-6-2\\&=-8\end{align*}

    • Jadi, nilai 3pβˆ’q3p-q adalah -8

  3. Diketahui matriks M=(a2354b83cβˆ’11)M= \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix} dan N=(623542a84bβˆ’11)N= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix} . Jika M = N, hasil dari aβˆ’2b+ca-2b+c adalah…

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    • M=NM = N artinya (a2354b83cβˆ’11)=(623542a84bβˆ’11)\begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix}

    • diperoleh

      a=6a=6

      b=2a⇔b=2(6)=12b=2a \Leftrightarrow b=2(6)=12

      3c=4b⇔3c=4(12)⇔3c=48⇔c=163c=4b \Leftrightarrow 3c=4(12) \Leftrightarrow 3c=48 \Leftrightarrow c =16

    • hitung aβˆ’2b+ca-2b+c aβˆ’2b+c=6βˆ’2(12)+16=6βˆ’24+16=βˆ’2\begin{align*} a-2b+c &= 6 -2(12) + 16 \\ &=6-24+16 \\ &= -2 \end{align*}

    • Jadi, nilai aβˆ’2b+ca-2b+c adalah -2

  4. Diketahui matriks Y=(βˆ’142306βˆ’3βˆ’25420)Y= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 6 & -3 & -2 \\ 5 & 4 & 2 & 0 \end{pmatrix} . Ordo matriks Y adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    ordo merupakan baris Γ—\times kolom dari matriks YY diatas banyak baris 3 dan banyak kolom 4 sehingga ordo matriks YY adalah 3Γ—43 \times 4

  5. Transpose matriks B=(20βˆ’2123)B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    Transpose matriks artinye meribah posisi elemen matriks dari baris menjadi kolom datau sebaliknya

    B=(20βˆ’2123)B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} maka transposenya

    BT=(2102βˆ’23)B^T= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2\\ -2 & 3 \end{pmatrix}

  6. Diketahui matriks T=(βˆ’63457βˆ’2βˆ’92βˆ’8)T= \begin{pmatrix} -6 & 3 & 4 \\ 5 & 7 & -2 \\ -9 & 2 & -8 \end{pmatrix} Jumlah semua elemen pada baris kedua adalah….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    elemen baris kedua yaitu 5, 7, dan -2. jika dijumlahkan maka 5+7βˆ’2=105+7-2=10

    Jadi, jumlah semua elemen pada matriks TT adalah 10

  7. Diketahui matriks A=(810βˆ’6)A= \begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 0 & -6 \end{pmatrix} dan B=(2p01p+q)B= \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix} . Jika At= BA^t =\ B, nilai p – q adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    At=B⇔(801βˆ’6)=(2p01p+q)\begin{gather*} & A^t = B \\ \Leftrightarrow & \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 1 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix} \end{gather*}

    • diperoleh

      8=2p⇔p=4 8 = 2p \Leftrightarrow p = 4 dan

      βˆ’6=p+qβ‡”βˆ’6=4+q⇔q=βˆ’10 -6 = p+q \Leftrightarrow -6 = 4 + q \Leftrightarrow q= -10

    • Jadi, pβˆ’q=4βˆ’(βˆ’10)=14p-q = 4 -(-10) = 14

  8. Diketahui matriks A=(3βˆ’421)A= \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} , B=(βˆ’3βˆ’2βˆ’15)B= \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} dan C=(54βˆ’5βˆ’2)C= \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} . Hasil dari 2Aβˆ’B+3C2A-B+3C adalah ….

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    Aβˆ’B+3C=2(3βˆ’421)βˆ’(βˆ’3βˆ’2βˆ’15)+3(54βˆ’5βˆ’2)=(6βˆ’842)βˆ’(βˆ’3βˆ’2βˆ’15)+(1512βˆ’15βˆ’6)=(6βˆ’(βˆ’3)+15βˆ’8βˆ’(βˆ’2)+124βˆ’(βˆ’1)+(βˆ’15)2βˆ’5+(βˆ’6))=(246βˆ’10βˆ’9)\begin{alignat*} 2A-B+3C &= 2\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} +3 \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 & 12 \\ -15 & -6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 -(-3)+15 & -8-(-2)+12 \\ 4-(-1)+(-15) & 2-5+(-6) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 24 & 6 \\ -10 & -9 \end{pmatrix} \end{alignat*}

  9. Diketahui matriks A=(213βˆ’1)A= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} dan B=(4βˆ’15βˆ’2)B= \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} . Hasil dari AΓ—BA\times B adalah …

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    (213βˆ’1)(4βˆ’15βˆ’2)=(2.4+1.52.(βˆ’1)+1.(βˆ’2)3.4+(βˆ’1).53.(βˆ’1)+(βˆ’1).(βˆ’2))=(8+5βˆ’2+(βˆ’2)12+(βˆ’5)βˆ’3+2)=(13βˆ’47βˆ’1) \begin{align*} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2.4 +1.5 & 2.(-1) +1.(-2) \\ 3.4 + (-1).5 & 3.(-1)+(-1).(-2) \end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix} 8 +5 & -2 +(-2) \\ 12 + (-5) & -3+2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 13 & -4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix}\end{align*}

  10. Diketahui matriks A=(ab01)A=\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}, B=(61βˆ’87)B=\begin{pmatrix}6&1\\-8&7\end{pmatrix}, C=(2βˆ’21c),D=(1βˆ’102)C=\begin{pmatrix}2&-2\\1&c \end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}1&-1\\0&2\end{pmatrix}. Jika 2A+BT=CD2A+B^T=CD dan BT=B^T= transpose BB, nilai dari a+bβˆ’c=…a+b-c=…

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    • Hitung Transpose B (B^T):

      BT=(6βˆ’817) B^T = \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}

    • Substitusikan ke Persamaan:

      2(ab01)+(6βˆ’817)=(2βˆ’21c)(1βˆ’102) 2 \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

    • Lakukan Operasi Perkalian dan Penjumlahan Matriks

      (2a+62bβˆ’819)=(2βˆ’612cβˆ’1)\begin{pmatrix} 2a+6 & 2b-8 \\ 1 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -6 \\1 & 2c-1 \end{pmatrix}

    • diperoleh

      • 2a=βˆ’42a = -4 maka a=βˆ’2a = -2
      • 2b=22b = 2 maka b=1b = 1
      • 2c=102c = 10 maka c=5c = 5
    • Hitung Nilai a+bβˆ’ca + b - c: a+bβˆ’c=βˆ’2+1βˆ’5=βˆ’6 a + b - c = -2 + 1 - 5 = -6

    Jadi, nilai dari a+bβˆ’ca + b - c adalah -6.

    a+bβˆ’c=βˆ’6 \boxed{a + b - c = -6}