Soal Matriks Dan Pembahasan Lengkap Untuk Kelas XI

Butuh latihan soal matriks? Artikel ini pas untukmu! 10 soal lengkap dengan pembahasan, cocok untuk siswa kelas 11 yang ingin menguasai materi matriks.

Materi matriks merupakan salah satu materi penting dalam Matematika kelas XI. Untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi ini, biasanya diberikan soal-soal dalam bentuk penilaian harian. Berikut ini adalah contoh soal matriks beserta pembahasannya yang dapat dijadikan referensi:

1. Diketahui matriks $C= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix}$dan $D= \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix}$. Matriks C – D adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   $$\begin{align*} C-D &= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -2 -(-5) & 7-7 \\ 3- (-8) & -2-6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 11 & -8 \end{pmatrix} \end{align*}$$

2. Matriks $A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix}$ dan matriks $B= \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix}$ berlaku kesamaan dua matriks $A =B$. Nilai $3p - q$ adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   • $A = B$ artinya $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix}$

   • diperoleh

     $p=2$ dan

     $2q=-4 \Leftrightarrow q=-2$

     $$\begin{align*}3p-q&=3(-2)-2\\&=-6-2\\&=-8\end{align*}$$

   • Jadi, nilai $3p-q$ adalah -8

3. Diketahui matriks $M= \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix}$dan $N= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix}$. Jika M = N, hasil dari $a-2b+c$ adalah…

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   • $M = N$ artinya $\begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix}$

   • diperoleh

     $a=6$

     $b=2a \Leftrightarrow b=2(6)=12$

     $3c=4b \Leftrightarrow 3c=4(12) \Leftrightarrow 3c=48 \Leftrightarrow c =16$

   • hitung $a-2b+c$ $$\begin{align*} a-2b+c &= 6 -2(12) + 16 \\ &=6-24+16 \\ &= -2 \end{align*}$$

   • Jadi, nilai $a-2b+c$ adalah -2

4. Diketahui matriks $Y= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 6 & -3 & -2 \\ 5 & 4 & 2 & 0 \end{pmatrix}$. Ordo matriks Y adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   ordo merupakan baris $\times$ kolom dari matriks $Y$ diatas banyak baris 3 dan banyak kolom 4 sehingga ordo matriks $Y$ adalah $3 \times 4$

5. Transpose matriks $B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   Transpose matriks artinye meribah posisi elemen matriks dari baris menjadi kolom datau sebaliknya

   $B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ maka transposenya

   $B^T= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2\\ -2 & 3 \end{pmatrix}$

6. Diketahui matriks $T= \begin{pmatrix} -6 & 3 & 4 \\ 5 & 7 & -2 \\ -9 & 2 & -8 \end{pmatrix}$ Jumlah semua elemen pada baris kedua adalah….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   elemen baris kedua yaitu 5, 7, dan -2. jika dijumlahkan maka $$5+7-2=10$$

   Jadi, jumlah semua elemen pada matriks $T$ adalah 10

7. Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 0 & -6 \end{pmatrix}$ dan $B= \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix}$. Jika $A^t =\ B$, nilai p – q adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   $$\begin{gather*} & A^t = B \\ \Leftrightarrow & \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 1 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix} \end{gather*}$$

   • diperoleh

     $8 = 2p \Leftrightarrow p = 4$ dan

     $-6 = p+q \Leftrightarrow -6 = 4 + q \Leftrightarrow q= -10$

   • Jadi, $p-q = 4 -(-10) = 14$

8. Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $B= \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$dan $C= \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix}$. Hasil dari $2A-B+3C$ adalah ….

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   $$\begin{alignat*} 2A-B+3C &= 2\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} +3 \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 & 12 \\ -15 & -6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 -(-3)+15 & -8-(-2)+12 \\ 4-(-1)+(-15) & 2-5+(-6) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 24 & 6 \\ -10 & -9 \end{pmatrix} \end{alignat*}$$

9. Diketahui matriks $A= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$ dan $B= \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}$. Hasil dari $A\times B$ adalah …

   Alternatif Penyelesaian ✍️

   $$\begin{align*} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2.4 +1.5 & 2.(-1) +1.(-2) \\ 3.4 + (-1).5 & 3.(-1)+(-1).(-2) \end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix} 8 +5 & -2 +(-2) \\ 12 + (-5) & -3+2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 13 & -4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix}\end{align*}$$

10. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}6&1\\-8&7\end{pmatrix}$, $C=\begin{pmatrix}2&-2\\1&c \end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}1&-1\\0&2\end{pmatrix}$. Jika $2A+B^T=CD$ dan $B^T=$ transpose $B$, nilai dari $a+b-c=…$

    Alternatif Penyelesaian ✍️

    • Hitung Transpose B (B^T):

      $B^T = \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix}$

    • Substitusikan ke Persamaan:

      $2 \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$

    • Lakukan Operasi Perkalian dan Penjumlahan Matriks

      $\begin{pmatrix} 2a+6 & 2b-8 \\ 1 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -6 \\1 & 2c-1 \end{pmatrix}$

    • diperoleh

      • $2a = -4$ maka $a = -2$
      • $2b = 2$ maka $b = 1$
      • $2c = 10$ maka $c = 5$

    • Hitung Nilai $a + b - c$: $a + b - c = -2 + 1 - 5 = -6$

    Jadi, nilai dari $a + b - c$ adalah -6.

    $\boxed{a + b - c = -6}$