Butuh latihan soal matriks? Artikel ini pas untukmu! 10 soal lengkap dengan pembahasan, cocok untuk siswa kelas 11 yang ingin menguasai materi matriks.
Materi matriks merupakan salah satu materi penting dalam Matematika kelas XI. Untuk mengukur pemahaman siswa terhadap materi ini, biasanya diberikan soal-soal dalam bentuk penilaian harian. Berikut ini adalah contoh soal matriks beserta pembahasannya yang dapat dijadikan referensi:
Diketahui matriks C = ( β 2 7 3 β 2 ) C= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} C = ( β 2 3 β 7 β 2 β ) dan D = ( β 5 7 β 8 6 ) D= \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix} D = ( β 5 β 8 β 7 6 β ) . Matriks C β D adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
C β D = ( β 2 7 3 β 2 ) β ( β 5 7 β 8 6 ) = ( β 2 β ( β 5 ) 7 β 7 3 β ( β 8 ) β 2 β 6 ) = ( 3 0 11 β 8 ) \begin{align*} C-D &= \begin{pmatrix} -2 & 7 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -5 & 7 \\ -8 & 6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -2 -(-5) & 7-7 \\ 3- (-8) & -2-6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 11 & -8 \end{pmatrix} \end{align*} C β D β = ( β 2 3 β 7 β 2 β ) β ( β 5 β 8 β 7 6 β ) = ( β 2 β ( β 5 ) 3 β ( β 8 ) β 7 β 7 β 2 β 6 β ) = ( 3 11 β 0 β 8 β ) β
Matriks A = ( 1 2 3 β 4 ) A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} A = ( 1 3 β 2 β 4 β ) dan matriks B = ( 1 p 3 2 q ) B= \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix} B = ( 1 3 β p 2 q β ) berlaku kesamaan dua matriks A = B A =B A = B . Nilai 3 p β q 3p - q 3 p β q adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
A = B A = B A = B artinya ( 1 2 3 β 4 ) = ( 1 p 3 2 q ) \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & p \\ 3 & 2q \end{pmatrix} ( 1 3 β 2 β 4 β ) = ( 1 3 β p 2 q β )
diperoleh
p = 2 p=2 p = 2 dan
2 q = β 4 β q = β 2 2q=-4 \Leftrightarrow q=-2 2 q = β 4 β q = β 2
3 p β q = 3 ( β 2 ) β 2 = β 6 β 2 = β 8 \begin{align*}3p-q&=3(-2)-2\\&=-6-2\\&=-8\end{align*} 3 p β q β = 3 ( β 2 ) β 2 = β 6 β 2 = β 8 β
Jadi, nilai 3 p β q 3p-q 3 p β q adalah -8
Diketahui matriks M = ( a 2 3 5 4 b 8 3 c β 11 ) M= \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix} M = β a 5 8 β 2 4 3 c β 3 b β 11 β β dan N = ( 6 2 3 5 4 2 a 8 4 b β 11 ) N= \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix} N = β 6 5 8 β 2 4 4 b β 3 2 a β 11 β β . Jika M = N, hasil dari a β 2 b + c a-2b+c a β 2 b + c adalahβ¦
Alternatif Penyelesaian βοΈ
M = N M = N M = N artinya ( a 2 3 5 4 b 8 3 c β 11 ) = ( 6 2 3 5 4 2 a 8 4 b β 11 ) \begin{pmatrix} a & 2 & 3 \\ 5 & 4 & b \\ 8 & 3c & -11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 2a \\ 8 & 4b & -11 \end{pmatrix} β a 5 8 β 2 4 3 c β 3 b β 11 β β = β 6 5 8 β 2 4 4 b β 3 2 a β 11 β β
diperoleh
a = 6 a=6 a = 6
b = 2 a β b = 2 ( 6 ) = 12 b=2a \Leftrightarrow b=2(6)=12 b = 2 a β b = 2 ( 6 ) = 12
3 c = 4 b β 3 c = 4 ( 12 ) β 3 c = 48 β c = 16 3c=4b \Leftrightarrow 3c=4(12) \Leftrightarrow 3c=48 \Leftrightarrow c =16 3 c = 4 b β 3 c = 4 ( 12 ) β 3 c = 48 β c = 16
hitung a β 2 b + c a-2b+c a β 2 b + c
a β 2 b + c = 6 β 2 ( 12 ) + 16 = 6 β 24 + 16 = β 2 \begin{align*} a-2b+c &= 6 -2(12) + 16 \\ &=6-24+16 \\ &= -2 \end{align*} a β 2 b + c β = 6 β 2 ( 12 ) + 16 = 6 β 24 + 16 = β 2 β
Jadi, nilai a β 2 b + c a-2b+c a β 2 b + c adalah -2
Diketahui matriks Y = ( β 1 4 2 3 0 6 β 3 β 2 5 4 2 0 ) Y= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 6 & -3 & -2 \\ 5 & 4 & 2 & 0 \end{pmatrix} Y = β β 1 0 5 β 4 6 4 β 2 β 3 2 β 3 β 2 0 β β . Ordo matriks Y adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
ordo merupakan baris Γ \times Γ kolom dari matriks Y Y Y diatas banyak baris 3 dan banyak kolom 4 sehingga ordo matriks Y Y Y adalah 3 Γ 4 3 \times 4 3 Γ 4
Transpose matriks B = ( 2 0 β 2 1 2 3 ) B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} B = ( 2 1 β 0 2 β β 2 3 β ) adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Transpose matriks artinye meribah posisi elemen matriks dari baris menjadi kolom datau sebaliknya
B = ( 2 0 β 2 1 2 3 ) B= \begin{pmatrix} 2 & 0 &-2 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} B = ( 2 1 β 0 2 β β 2 3 β ) maka transposenya
B T = ( 2 1 0 2 β 2 3 ) B^T= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 2\\ -2 & 3 \end{pmatrix} B T = β 2 0 β 2 β 1 2 3 β β
Diketahui matriks T = ( β 6 3 4 5 7 β 2 β 9 2 β 8 ) T= \begin{pmatrix} -6 & 3 & 4 \\ 5 & 7 & -2 \\ -9 & 2 & -8 \end{pmatrix} T = β β 6 5 β 9 β 3 7 2 β 4 β 2 β 8 β β Jumlah semua elemen pada baris kedua adalahβ¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
elemen baris kedua yaitu 5, 7, dan -2. jika dijumlahkan maka 5 + 7 β 2 = 10 5+7-2=10 5 + 7 β 2 = 10
Jadi, jumlah semua elemen pada matriks T T T adalah 10
Diketahui matriks A = ( 8 1 0 β 6 ) A= \begin{pmatrix} 8 & 1 \\ 0 & -6 \end{pmatrix} A = ( 8 0 β 1 β 6 β ) dan B = ( 2 p 0 1 p + q ) B= \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix} B = ( 2 p 1 β 0 p + q β ) . Jika A t = B A^t =\ B A t = B , nilai p β q adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
A t = B β ( 8 0 1 β 6 ) = ( 2 p 0 1 p + q ) \begin{gather*} & A^t = B \\ \Leftrightarrow & \begin{pmatrix} 8 & 0 \\ 1 & -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2p & 0 \\ 1 & p+q \end{pmatrix} \end{gather*} β β A t = B ( 8 1 β 0 β 6 β ) = ( 2 p 1 β 0 p + q β ) β
diperoleh
8 = 2 p β p = 4 8 = 2p \Leftrightarrow p = 4 8 = 2 p β p = 4 dan
β 6 = p + q β β 6 = 4 + q β q = β 10 -6 = p+q \Leftrightarrow -6 = 4 + q \Leftrightarrow q= -10 β 6 = p + q β β 6 = 4 + q β q = β 10
Jadi, p β q = 4 β ( β 10 ) = 14 p-q = 4 -(-10) = 14 p β q = 4 β ( β 10 ) = 14
Diketahui matriks A = ( 3 β 4 2 1 ) A= \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} A = ( 3 2 β β 4 1 β ) , B = ( β 3 β 2 β 1 5 ) B= \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} B = ( β 3 β 1 β β 2 5 β ) dan C = ( 5 4 β 5 β 2 ) C= \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} C = ( 5 β 5 β 4 β 2 β ) . Hasil dari 2 A β B + 3 C 2A-B+3C 2 A β B + 3 C adalah β¦.
Alternatif Penyelesaian βοΈ
A β B + 3 C = 2 ( 3 β 4 2 1 ) β ( β 3 β 2 β 1 5 ) + 3 ( 5 4 β 5 β 2 ) = ( 6 β 8 4 2 ) β ( β 3 β 2 β 1 5 ) + ( 15 12 β 15 β 6 ) = ( 6 β ( β 3 ) + 15 β 8 β ( β 2 ) + 12 4 β ( β 1 ) + ( β 15 ) 2 β 5 + ( β 6 ) ) = ( 24 6 β 10 β 9 ) \begin{alignat*} 2A-B+3C &= 2\begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} +3 \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ -5 & -2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15 & 12 \\ -15 & -6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 -(-3)+15 & -8-(-2)+12 \\ 4-(-1)+(-15) & 2-5+(-6) \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 24 & 6 \\ -10 & -9 \end{pmatrix} \end{alignat*} A β B + 3 C β = 2 ( 3 2 β β 4 1 β ) β ( β 3 β 1 β β 2 5 β ) + 3 ( 5 β 5 β 4 β 2 β ) = ( 6 4 β β 8 2 β ) β ( β 3 β 1 β β 2 5 β ) + ( 15 β 15 β 12 β 6 β ) = ( 6 β ( β 3 ) + 15 4 β ( β 1 ) + ( β 15 ) β β 8 β ( β 2 ) + 12 2 β 5 + ( β 6 ) β ) = ( 24 β 10 β 6 β 9 β ) β
Diketahui matriks A = ( 2 1 3 β 1 ) A= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} A = ( 2 3 β 1 β 1 β ) dan B = ( 4 β 1 5 β 2 ) B= \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} B = ( 4 5 β β 1 β 2 β ) . Hasil dari A Γ B A\times B A Γ B adalah β¦
Alternatif Penyelesaian βοΈ
( 2 1 3 β 1 ) ( 4 β 1 5 β 2 ) = ( 2.4 + 1.5 2. ( β 1 ) + 1. ( β 2 ) 3.4 + ( β 1 ) . 5 3. ( β 1 ) + ( β 1 ) . ( β 2 ) ) = ( 8 + 5 β 2 + ( β 2 ) 12 + ( β 5 ) β 3 + 2 ) = ( 13 β 4 7 β 1 ) \begin{align*} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2.4 +1.5 & 2.(-1) +1.(-2) \\ 3.4 + (-1).5 & 3.(-1)+(-1).(-2) \end{pmatrix} \\&= \begin{pmatrix} 8 +5 & -2 +(-2) \\ 12 + (-5) & -3+2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 13 & -4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix}\end{align*} ( 2 3 β 1 β 1 β ) ( 4 5 β β 1 β 2 β ) β = ( 2.4 + 1.5 3.4 + ( β 1 ) .5 β 2. ( β 1 ) + 1. ( β 2 ) 3. ( β 1 ) + ( β 1 ) . ( β 2 ) β ) = ( 8 + 5 12 + ( β 5 ) β β 2 + ( β 2 ) β 3 + 2 β ) = ( 13 7 β β 4 β 1 β ) β
Diketahui matriks A = ( a b 0 1 ) A=\begin{pmatrix}a&b\\0&1\end{pmatrix} A = ( a 0 β b 1 β ) , B = ( 6 1 β 8 7 ) B=\begin{pmatrix}6&1\\-8&7\end{pmatrix} B = ( 6 β 8 β 1 7 β ) , C = ( 2 β 2 1 c ) , D = ( 1 β 1 0 2 ) C=\begin{pmatrix}2&-2\\1&c \end{pmatrix}, D=\begin{pmatrix}1&-1\\0&2\end{pmatrix} C = ( 2 1 β β 2 c β ) , D = ( 1 0 β β 1 2 β ) . Jika 2 A + B T = C D 2A+B^T=CD 2 A + B T = C D dan B T = B^T= B T = transpose B B B , nilai dari a + b β c = β¦ a+b-c=β¦ a + b β c = β¦
Alternatif Penyelesaian βοΈ
Hitung Transpose B (B^T):
B T = ( 6 β 8 1 7 ) B^T = \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} B T = ( 6 1 β β 8 7 β )
Substitusikan ke Persamaan:
2 ( a b 0 1 ) + ( 6 β 8 1 7 ) = ( 2 β 2 1 c ) ( 1 β 1 0 2 ) 2 \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & -8 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 1 & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} 2 ( a 0 β b 1 β ) + ( 6 1 β β 8 7 β ) = ( 2 1 β β 2 c β ) ( 1 0 β β 1 2 β )
Lakukan Operasi Perkalian dan Penjumlahan Matriks
( 2 a + 6 2 b β 8 1 9 ) = ( 2 β 6 1 2 c β 1 ) \begin{pmatrix} 2a+6 & 2b-8 \\ 1 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -6 \\1 & 2c-1 \end{pmatrix} ( 2 a + 6 1 β 2 b β 8 9 β ) = ( 2 1 β β 6 2 c β 1 β )
diperoleh
2 a = β 4 2a = -4 2 a = β 4 maka a = β 2 a = -2 a = β 2 2 b = 2 2b = 2 2 b = 2 maka b = 1 b = 1 b = 1 2 c = 10 2c = 10 2 c = 10 maka c = 5 c = 5 c = 5 Hitung Nilai a + b β c a + b - c a + b β c :
a + b β c = β 2 + 1 β 5 = β 6 a + b - c = -2 + 1 - 5 = -6 a + b β c = β 2 + 1 β 5 = β 6
Jadi, nilai dari a + b β c a + b - c a + b β c adalah -6.
a + b β c = β 6 \boxed{a + b - c = -6} a + b β c = β 6 β